python求n的幂_python实现pow函数(求n次幂,求n次方)

类型一:求n次幂

实现 pow(x, n),即计算 x 的 n 次幂函数。其中n为整数。pow函数的实现——leetcode

解法1:暴力法

不是常规意义上的暴力,过程中通过动态调整底数的大小来加快求解。代码如下:

class Solution:

def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

judge = True

if n<0:

n = -n

judge = False

if n==0:

return 1

final = 1 # 记录当前的乘积值

tmp = x # 记录当前的因子

count = 1 # 记录当前的因子是底数的多少倍

while n>0:

if n>=count:

final *= tmp

tmp = tmp*x

n -= count

count +=1

else:

tmp /= x

count -= 1

return final if judge else 1/final

解法2:根据奇偶幂分类(递归法,迭代法,位运算法)

如果n为偶数,则pow(x,n) = pow(x^2, n/2);

如果n为奇数,则pow(x,n) = x*pow(x, n-1)。

递归代码实现如下:

class Solution:

def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

if n<0:

n = -n

return 1/self.help_(x,n)

return self.help_(x,n)

def help_(self,x,n):

if n==0:

return 1

if n%2 == 0: #如果是偶数

return self.help_(x*x, n//2)

# 如果是奇数

return self.help_(x*x,(n-1)//2)*x

迭代代码如下:

class Solution:

def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

judge = True

if n < 0:

n = -n

judge = False

final = 1

while n>0:

if n%2 == 0:

x *=x

n //= 2

final *= x

n -= 1

return final if judge else 1/final

其实跟上面的方法类似,只是通过位运算符判断奇偶性并且进行除以2的操作(移位操作)。代码如下:

class Solution:

def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

judge = True

if n < 0:

n = -n

judge = False

final = 1

while n>0:

if n & 1: #代表是奇数

final *= x

x *= x

n >>= 1 # 右移一位

return final if judge else 1/final

类型二:求n次方

实现 pow(x, n),即计算 x 的 n 次幂函数。其中x大于0,n为大于1整数。

解法:二分法求开方

思路就是逐步逼近目标值。以x大于1为例:

设定结果范围为[low, high],其中low=0, high = x,且假定结果为r=(low+high)/2;

如果r的n次方大于x,则说明r取大了,重新定义low不变,high= r,r=(low+high)/2;

如果r的n次方小于x,则说明r取小了,重新定义low=r,high不变,r=(low+high)/2;

代码如下:

class Solution:

def myPow(self, x: float, n: int) -> float:

# x为大于0的数,因为负数无法开平方(不考虑复数情况)

if x>1:

low,high = 0,x

else:

low,high =x,1

while True:

r = (low+high)/2

judge = 1

for i in range(n):

judge *= r

if x >1 and judge>x:break # 对于大于1的数,如果当前值已经大于它本身,则无需再算下去

if x <1 and judge

if abs(judge-x)<0.0000001: # 判断是否达到精度要求

print(pow(x,1/n)) # pow函数计算结果

return r

else:

if judge>x:

high = r

else:

low = r

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