【每日一题】二分查找

二分查找

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前言

坚持每日一题
共勉：你不是不适合编程，是你的大脑还没习惯编程！！！

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一、二分查找的前提

• 二分查找的前提是线性表中的关键字必须是有序的，一般都是从小到大有序，线性表必须是顺序存储。

二、二分查找的关键点

• 二分查找的关键是要确定查找的区间定义，因为只有确定了查找的区间定义后，你才可以根据这个定义来确定你的while循环条件，其次可以根据你这个区间的定义来进行每次循环的一个边界处理，这个就是循环不变量规则。
• 根据查找的区间定义，我们可以写出下面两种二分查找的算法。

三、二分查找写法一

• 查找区间定义：定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right]。

// 版本一
class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

四、二分查找写法二

• 查找区间定义：定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。

// 版本二
class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

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总结

有了查找区间定义之后，我们就可以很快地根据区间定义写出二分查找的核心部分，所以做二分查找的时候的大致思路如下：

1. 先确定大前提：顺序存储的线性表、有序。
2. 定义查找区间
3. 根据定义写出正确的二分法
   参考¹

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1. 来自公众号「代码随想录」 ↩︎