Solidity 中的数学（第 2 部分：溢出）
本文是关于在 Solidity 中进行数学运算的系列文章中的第二篇。这次的主题是：溢出。
介绍
每次我看到+、*或**审计另一个 Solidity 智能合约时，我都会开始写以下评论：“这里可能会溢出”。我需要几秒钟来写这四个字，在这几秒钟内，我观察附近的行，试图找出原因，为什么不可能溢出，或者为什么在这种特殊情况下应该允许溢出。如果找到原因，我会删除评论，但大多数情况下评论会保留在最终审计报告中。
事情不应该是这样的。算术运算符应该允许编写紧凑且易于阅读的公式，例如a**2 + 2*a*b + b**2. 然而，这个表达式几乎肯定会引起一堆安全问题，真正的代码更可能是这样的：
add (add (pow (a, 2), mul (mul (2, a), b)), pow (b, 2))这里add、mul和pow分别是实现 、 和 的“安全”版本+的*函数**。
不鼓励简洁方便的语法，很少使用简单的算术运算符（一次不超过一个），到处都是繁琐且不可读的函数语法。在这篇文章中，我们分析了这个问题，它让事情变得如此奇怪，它臭名昭著的名字是：溢出。
我们在某处走错了路
有人会说，溢出总是存在的，所有的编程语言都深受其害。但这真的是真的吗？您是否见过类似为 C++、Python 或 JavaScript 实现的SafeMath库？在证明相反的情况之前，您真的认为每个+或*都是安全漏洞吗？很可能，您对这两个问题的回答都是“否”。所以，
为什么 Solidity 溢出会如此痛苦？
剧透：无处可逃，无处可藏。
数字在纯数学中不会溢出。可以将两个任意大数相加并得到精确的结果。在 JavaScript 和 Python 等高级编程语言中，数字不会溢出。在某些情况下，结果可能会落入无穷大，但至少将两个正数相加可能永远不会产生负结果。在 C++ 和 Java 中，整数会溢出，但浮点数不会。
在那些整数类型确实会溢出的语言中，纯整数主要用于索引、计数器和缓冲区大小，即用于受正在处理的数据大小限制的值。对于可能超出普通整数范围的值，有浮点数、大整数和大十进制数据类型，它们是内置的或通过库实现的。
基本上，当算术运算的结果不适合参数的类型时，编译器可能会做一些选择：i）使用更宽的结果类型；ii) 返回截断的结果并使用侧通道通知程序溢出；iii) 抛出异常；和 iv) 只是默默地返回截断的结果。
int在处理类型溢出时，第一个选项在 Python 2 中实现。第二个选项是 CPU 中的进位/溢出标志的用途。第三个选项由 SafeMath 库为 Solidity 实现。第四个选项是 Solidity 自己实现的。
第四个选项可能是最糟糕的一个，因为它使算术运算容易出错，同时使溢出检测非常昂贵，特别是对于乘法情况。为了安全起见，需要在每次乘法后执行额外的除法。
因此，Solidity 既没有安全类型，可以跑到，也没有安全操作，可以躲在后面。无处可逃，无处可躲，开发人员不得不面对溢出并在整个代码中与它们作斗争。
那么，下一个问题是：
为什么 Solidity 没有安全类型和操作？
剧透：因为 EVM 没有它们。
智能合约必须是安全的。它们中的错误和漏洞会造成数百万美元的损失，因为我们已经从惨痛的教训中吸取了教训。作为智能合约开发的主要语言，Solidity 非常重视安全性。如果有许多功能应该可以防止开发人员搬起石头砸自己的脚。我们指的是payable关键字、类型转换限制等功能。每个主要版本都会添加此类功能，通常会破坏向后兼容性，但社区为了更好的安全性而容忍这种情况。
然而，基本的算术运算非常不安全，现在几乎没有人直接使用它们，而且情况也没有改善。唯一变得更安全的操作是除法：除以零以前返回零，但现在它抛出异常，但即使是除法也没有变得完全安全，因为它仍然可能溢出。是的，在intSolidity 类型中，当 -2¹²⁷ 除以 -1 时会溢出，因为正确答案 (2¹²⁷) 不适合int. 所有其他操作，即+、-、*和**仍然容易发生溢出或下溢，因此本质上是不安全的。
Solidity 中的算术运算复制相应的 EVM 操作码的行为，并且使这些运算在编译器级别安全会增加数倍的气体消耗。普通ADD操作码需要 3 个 gas。作者设法找到的用于实现安全添加的最便宜的操作码序列是：
DUP2(3) DUP2(3) NOT(3) LT(3) (3) JUMPI(10) ADD(3) 这ADD。太多了，对吧？这取决于你比较的是什么。比如说，从 SafeMath 库调用add函数将花费大约 88 gas。
因此，库或编译器级别的安全算术成本很高，但是
为什么 EVM 没有安全的算术操作码？
剧透：没有充分的理由。
出于性能原因，有人会说 EVM 中的算术语义复制了 CPU 的算术语义。是的，一些现代 CPU 有256 位运算的操作码，但主流 EVM 实现似乎不使用这些操作码。Geth 使用big.IntGo 编程语言标准库中的类型。这种类型实现了由原生单词数组支持的任意宽大整数。Parity 使用自己的库在本机 64 位字之上实现固定宽度的大整数。
对于这两种实现，算术溢出检测的额外成本几乎为零。因此，一旦 EVM 拥有算术操作码版本，在溢出时恢复，它们的 gas 成本可以与现有的不安全版本相同，或者略高。
更有用的是完全不溢出的操作码，而是返回整个结果。这样的操作码将允许在编译器或库级别有效地实现任意宽的大整数。
我们不知道为什么 EVM 没有上述操作码。也许只是因为其他主流虚拟机没有它们？
到目前为止，我们讲述的是真正的溢出：计算结果太大而不适合结果数据类型的情况。现在是时候发现问题的另一面了：
幻影溢出
如何计算 Solidity 中x的 3%？在主流语言中，人们只是写0.03*x，但 Solidity 不支持分数。怎么样x*3/100？好吧，这在大多数情况下都有效，但是如果x太大以至于x*3会溢出怎么办？从上一节我们知道该怎么做，对吧？只需使用mulSafeMath 并确保安全：mul (x, 3) / 100......没那么快。
后一个版本更安全一些，因为它会还原前一个版本返回错误结果的位置。这很好，但是……到底为什么计算 3% 的东西可能会溢出？某物的 3% 保证低于原始价值：无论是名义价值还是绝对价值。所以，只要x适合 256 位字，那么x的 3%也应该适合，不是吗？
好吧，我称之为“幻影溢出”：最终计算结果适合结果数据类型，但某些中间操作溢出的情况。
虚拟溢出比真实溢出更难检测和解决。一种解决方案是对中间值使用更宽的整数类型甚至浮点类型。另一个是重构表达式以使幻像溢出成为不可能。让我们尝试用我们的表达式来做后者。
算术定律告诉我们，以下公式应该产生相同的结果：
(x * 3) / 100
(3 * x) / 100
(x / 100) * 3
(3 / 100) * x但是，Solidity 中的整数除法与纯数学中的除法不同，因为在 Solidity 中它将结果四舍五入为零。前两个变体基本上是等价的，并且都存在幻象溢出。第三种变体没有幻象溢出问题，但不太精确，尤其是对于小x。第四个变体更有趣，因为它会令人惊讶地导致编译错误：
browser/Junk.sol:5:18: TypeError: Operator * not compatible with types rational_const 3 / 10 and uint256
browser/Junk.sol:5:18: TypeError: Operator * not compatible with types rational_const 3 / 10 and uint256我们已经在上一篇文章中中描述了这种行为。为了使第四个表达式编译，我们需要像这样更改它：
(uint (3) / 100) * x然而，这并没有多大帮助，因为更正后的表达式的结果始终为零，因为3 / 100向零四舍五入就是零。
通过第三个变体，我们设法以精度为代价解决了幻影溢出问题。实际上，精度损失仅对小x显着，而对于大x则可以忽略不计。请记住，对于原始表达式，只有大x才会出现幻像溢出问题，因此我们似乎可以像这样组合这两种变体：
x > SOME_LARGE_NUMBER ? x / 100 * 3 : x * 3 / 100这里SOME_LARGE_NUMBER可以计算为 (2²⁵⁶-1)/3 并将该值向下舍入。现在对于小x我们使用原始公式，而对于大x我们使用不允许幻像溢出的修改公式。看起来我们现在解决了幻像溢出问题，而没有显着降低精度。干得好，对吧？
在这种特殊情况下，可能是的。但是，如果我们需要计算的不是 3%，而是 3.1415926535% 怎么办？公式为：
x > SOME_LARGE_NUMBER ?
x / 1000000000000 * 31415926535 :
x * 31415926535 / 1000000000000我们的SOME_LARGE_NUMBER意愿变为 (2²⁵⁶-1)/31415926535。那时没有那么大。那么 3.141592653589793238462643383279% 呢？这种方法适用于简单的情况，但似乎不能很好地扩展。
结论
EVM 不提供溢出保护操作码。Solidity 在编译器级别不提供任何溢出保护。因此，智能合约开发人员必须在代码级别解决溢出问题，这使得代码变得繁琐且 gas 效率较低。
幻象溢出更难检测和解决。直截了当会导致权衡取舍，而且通常无法扩展。
在我们的下一篇文章中，我们将提出解决幻影溢出问题的更好方法