关于二项式定理，偶数项和的求解方法。

题目

问题引入

给你一个古典概型问题，总共两个事件，发生A事件的概率为p，则发生B事件的概率为1-p；求k次操作之后，出现偶数次A事件的概率为多少。对于最后的答案要取模1e9+7。
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样例输入

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2 1 1
3 1 2

样例输出

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题目来源

2017 ACM-ICPC 亚洲区（西安赛区）网络赛

题解

• 很显然，答案是求二项式的偶数项和。
  
• 对于这种求偶数项的和，可以参照对于n的所有组合数C(n, i)求得奇数项和为2^(n-1),偶数项和为2^(n-1)的方法，如下所示:
  
• 综上，二项式偶数项和的通项公式为：
  
  • ans=(p^k+(2*q-p)^k)/(2*p^k) ；

#include
#include
#include
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using namespace std;

const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;

typedef long long LL;
LL pow_mod(LL a,LL b,LL p) //快速幂取模
{
    LL ans=1,base=a;
    while(b>0)
    {
        if(b&1) //n%2==1
            ans=ans*base%p;
        base=base*base%p;
        b>>=1;// b/=2
    }
    return ans;
}
LL cal(LL x,LL y)//分数取模
{
    return x*pow_mod(y,mod-2,mod)%mod;
}
int main()
{
    int T;
    LL p,q,k;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&q,&k);
        q=pow_mod(p-2*q,k,mod);
        p=pow_mod(p,k,mod);
        q=(p+q)%mod;
        p=(p*2)%mod;
        printf("%lld\n",cal(q,p));
    }
    return 0;
}