论文写作 5: 符号系统与数学表达式

摘要: 对于某一个研究小组, 符号系统总结好了, 就可以重复使用.

更详细的内容见 数学表达式魔训.
如果论文涉及不少数学符号, 应该给出一个符号表, 便于读者查阅.

Table 1. Notations

Notation	Meaning	Comments
$\mathbf{X}=(x_{ij}{)}_{n\times m}$	The data	Input / Data model
${\mathbf{x}}_i$	The $i$th instance	Data model
$\mathbf{y}=(y_1,y_2,\dots ,y_n{)}^{\mathsf{T}}$	Class labels	Data model
$c$	The number of classes	Data model
$\mathbf{B}$, ${\mathbf{B}}_1$, ${\mathbf{B}}_2\subseteq \mathbf{U}$	Blocks in the learning process	Algorithm variable
$\mathbf{Q}$	The set of queried instances	Algorithm output

注意事项:

1. 不要对式子、符号进行额外的、特殊的处理，包括强行增加空格、花括号等.
2. 数学表达式的处理是 Latex 相较于 Word 非常重要的优势. 严禁先用 Word 里面的公式编辑器写数学式子, 再转到 Latex. 这样很容易出现第 1 项所描述的问题. 另外, 数学符号、表达式所涉及的控制命令有限, 很快就可以掌握.
3. 一般的变量 (标量为) 斜体的, 而常数和运算符是正体. 在 Latex 中你不用考虑那么多, 直接用 $ 符号将它们括起来就行了. 如 $f(x)=x^2+1$ 的源码为 $f(x) = x^2 + 1$. CSDN、Github 支持Markdown 格式, 即 .md 文件, 也可以这样写式子.
4. 不同字体的同一个字母表示不同的涵义. 如 $\mathbf{x}$, $x$, x 是三个完全不同的符号. 因此, 应检查符号系统的一致性 (初学者很难做好).
5. 集合、数组、向量应使用粗体. 如 $\mathbf{X}$ (源码 $\mathbf{X}$) 或 $\mathbf{X}$ (源码 $\bm{X}$). 矩阵转置使用 \mathsf{T}, 而不是 \mathrm{T} 或 \top, 我考证了很久才搞清楚.
6. 如果要给一个式子编号, 就可以用 \begin{equation}\label{equation: sample} 和 \end{equation} 把它括起来. 在其它位置, 可以用 According to Eq. \eqref{equation: sample} 获得这个式子的编号. 使用 \eqref{equation: sample} 会得到 (5) 这种编号, 但 \ref{equation: sample} 只会得到 5. 其它的标签也可以用 \ref 来交叉引用.
7. 如果在文字中的数学表达式太长, 就可以超过页面右边界. 为此, 应将它进行切分. 例如 $K = \{n_1, n_2, \dots, n_k\}$ 可替换为 $K$ = \{$n_1$, $n_2$, \dots, $n_k$\}, 这样 Latex 就可以对它进行自动分行了.
8. 数学式子是句子的一部分, 因此它们应该有相应的逗号、分号、句号. 如果使用逗号, 后面的 where 应该顶格写, 以表示在同一行. 还应以小写开头, 表示是句子的后面部分. 以下是几个常见的例子, 特别注意符号与大小写:
   
   
9. 数学式子里面的文字应该用 \mathrm{otherwise} 这种方式括起来.
10. 如果需要与内容匹配的括号, 可以用 \left(, \left[ 之类. 如
    $$\sum _{j=1}^2\sum _{i=l+1}^{l+u}{v}_i^{(j)}\left(\mathcal{L}\left({\overline{g}}_j({\mathbf{x}}_i),g_j({\mathbf{x}}_i)\right)-{\lambda }^{(j)}\right).\text{\hspace{1em}(1)}$$
11. 找一篇已经发表论文的 .tex 文件来学习数学表达式.