数据挖掘算法之决策树详解

在计算机科学领域，尤其是在数据结构，很多种复杂的数据结构都是跟树有关，都是一个XX树命名。比如典型的霍夫曼树、KD树等。霍夫曼树是用来做编码的，KD树是用来对空间做划分。

本文目录：
风控决策树模型
决策树模型的种类
决策树模型的构造

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在开始跟大家介绍决策树模型之前，结合自然界中的树，我们先来了解下树的特点。自然界里的一棵树一定是有一个根，沿着这个根往上生长，一直到叶子为止。根到叶子中间会经管会一些内部节点。那在数据结构里面，树应该有什么样的特点呢？

有一个根节点，若干个叶子结点，若干个非叶子结点；

具有层次性根节点只有子节点，没有父节点；叶子结点只有父节点，没有子节点；非叶结点同时具有父、子节点。并且在二叉树模型中，非叶结点同时有左、右两个子节点；

除根节点外，每个节点有且仅有一个父节点。

决策树模型

在数据科学中，决策树应该是怎么样？决策树模型是一个树结构的分类器，可以是二叉树或非二叉树。其每个非叶节点表示一个特征属性上的判断，每个分支代表这个特征属性在某个值域上的输出，而每个叶节点存放一个类别。

下图这个流程图是在信贷风控领域做贷前审核时的简单模型。下面模型主要考察了借款人的四个特质：年龄、收入、负债跟逾期情况。

例如，一个申请人进来之后，根据树的节点顺序，先看申请人的年龄是否满足要求。如果他年龄低于18岁或高于65岁，则拒绝。如果年龄满足要求，是介于18岁到65岁之间，再来考察他的收入是否满足要求。依次进行下去，中途某一个节点的条件不满足，就将其拒绝。一直到最后节点再通过。这样的流程就是典型的决策树。

典型决策树的特点是使用决策树进行决策的过程就是从根节点开始，判断待分类项中相应的特征属性，并按照其值选择输出分支，直到到达叶子节点，将叶子节点存放的类别作为决策结果。

需要注意的是，从根节点开始到达每一个叶子节点都是有且仅有一条路径。该路径上的节点的个数称为深度。所有深度的最大值称为决策树深度，决策树的深度是模型的一个重要参数。

决策树模型的种类

在决策树的框架下，有几种不同的决策树模型相继被设计出来。常用的决策树模型有：

ID3决策树：

ID3算法是建立在奥卡姆剃刀（用较少的东西，同样可以做好事情）的基础上∶越是小型的决策树越优于大的决策树。它使用信息增益偏向特征值多的特征，只能用于分类问题，只能处理离散数据且缺失值敏感，层级之间只使用一次特征，没有剪枝策略。

ID3决策树非常基础原始，仅仅只是在理论上去提出了一棵树，在使用的时会面临非常多的限制。为了解决这些限制和困难。衍生出了改进版——C4.5决策树。

C4.5决策树：

在ID3的基础上进行改进，引入信息增益率来作为划分标准，引入悲观剪枝策略进行后剪枝；将连续特征离散化。只能用于分类问题，层级之间只使用一次特征。

CART树：

对前两者的改进，简化规模，提高生成决策树的效率，既可以分类也可以回归，使用Gini系数作为变量的不纯度量，采用“基于代价复杂度剪枝”方法进行剪枝。目前CART树是一种相对成熟、应用广泛的决策树模型。此外还有其他一些决策树模型，不再赘述。

决策树模型的构造

了解了决策树的基本概念，接下来看一下如何根据有标签的数据集去构造出一棵想要的决策树。**和回归模型不同，决策树模型在构造之前是无法指定模型的结构的。**不知道第一个节点是哪一个变量，这个变量怎么去分裂，第二个变量是什么，一直到第几个变量为止，这些是完全不知道的。所以没办法通过最小化函数或最大化函数把它参数给推导出来。**决策树的参数例如树的深度也是无法显示地表达出来。**那么如何构造一棵决策树?

仔细观察决策树模型，会发现此类模型具有**“自相似”**（整体跟局部是高度相似的）的特点。任何一个中间节点（即非叶、非根节点）及其子节点依衣然构成一棵小的决策树。

这样的现象在数学（如：阶乘）、物理、计算机科学等领域比比皆是。那可以采用一类通用的算法来求解该类型的模型：递归（recursion）。又由于非叶节点的左子节点、右子节点分别可以形成同样结构的子树，因此我们使用分而治之的方法递归地求解出决策树模型。

我们先来看下基于数据的决策树模型的构造步骤：

1. 构建一个基于数据集D和基于特征集的一棵树，首先就生成一个节点Node；

2. 如果数据集D全部属于某类C，则将1中的节点Node划分为属性C，返回。如y全部为1，那么这个属性就是1；

3. 如果不满足上方条件，再来看它是否满足第2个条件，即如果a为空集，a没有任何特征，或者这个数据集D在a上的取值完全一致，也就是x每一行都相等，一直等于第Xn行。这说明所有的样本都是一样，已经无法进行区分了。**则将1中的节点Node标记为叶节点，返回一个属性，所属类别为D中占大多数的类别。**例如：x全部都是一样的，y 里面有的是1，有的是0，“1”的占比超过了50%，那么就把“1"设为属性，然后标记给这个节点返回。

4. 如果以上条件也不满足，意味着这个节点不是一个叶子节点，而是一个中间节点，就需要选择最优分裂节点a。

5. 返回以Node为根节点的决策树。

在整个算法里面，有3点尤其重要：① 形成递归；② 选择属性（特征/变量）；③ 分裂属性。除以上还有一些细节问题：如何处理缺失值、如何控制过拟合等。生成决策树最要要的问题是质量问题，即如何选择特征、如何分裂特征，二者相辅相成，下篇文章我们再详细分析。

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