如何在【逻辑回归】中优化控制正则化程度的超参数C

一.逻辑回归基本介绍

逻辑回归也称作logistic回归，是一种广义的线性回归分析模型，主要是用来解决二分类问题（也可以解决多分类问题）。通过训练集来训练模型，并在训练结束后对测试集进行分类。
         通过激活函数，也就是sigmoid函数可以将线性回归模型的值缩放到（0,1）之间，公式和图像如下所示：

通过这种方式我们就可以将结果靠近1的判定为一类，靠近0的判定为另外一类了。

二.正则化基本介绍

正则化的意义：避免过拟合。模型如果很复杂，变量稍微变动就会引起模型的剧烈变动，这会导致模型在训练集上表现非常好，但是在测试集上会出现过拟合，不具备泛化能力，这不是我们想要的。因此我们选用正则化来避免过拟合，这是因为正则项是非负的，要使得损失最小必须让正则项趋近于0，它降低了特征参数的权重，使得模型更简单。

1、L1正则化
公式如下：

标题

L1正则化可以让一部分权重变为零（降维），因此产生稀疏模型，能够去除某些特征（权重为0则等效于去除）

2、L2正则化
公式如下：

L2正则化使各个维度权重普遍变小，减少了权重的固定比例，使权重平滑。

三.超参数C的介绍

C：浮点型（为正的浮点数），默认为1.0；表示正则化强度的倒数。数值越小表示正则化越强。

接下来我们通过绘制图像来可视化超参数C的大小对模型准确率的影响，从而选出最优的C：

四.python实战

先导入必要的模块：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression as LR
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

导入乳腺癌数据集，查看特征矩阵和标签值，并将其划分为训练集和测试集：

data = load_breast_cancer()
x = data.data
y = data.target
x.shape # (569, 30)
y.shape # (569,)
np.unique(y) # array([0, 1]) 二分类问题
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=420)

为了同时对比L1正则化和L2正则化的效果，因此创建四个空列表：

l1 = [] # 创建l1正则化的训练集准确率的空列表
l2 = [] # 创建l2正则化的训练集准确率的空列表
l1test = [] # 创建l1正则化的测试集准确率的空列表
l2test = [] # 创建l2正则化的测试集准确率的空列表
x_ = np.linspace(0.05, 1, 19) # 从0.05到1之间取19个数
for i in x_:
    lrl1 = LR(penalty="l1", solver="liblinear", C=i, max_iter=1000).fit(x_train, y_train)
    lrl2 = LR(penalty="l2", solver="liblinear", C=i, max_iter=1000).fit(x_train, y_train)
    l1.append(accuracy_score(lrl1.predict(x_train), y_train)) # l1正则化的训练集准确率
    l1test.append(accuracy_score(lrl1.predict(x_test), y_test)) # l1正则化的测试集准确率
    l2.append(accuracy_score(lrl2.predict(x_train), y_train)) # l2正则化的训练集准确率
    l2test.append(accuracy_score(lrl2.predict(x_test), y_test)) # l2正则化的测试集准确率
graph = [l1, l2, l1test, l2test]
color = ["green", "black", "lightgreen", "gray"]
label = ["L1", "L2", "L1test", "L2test"]
plt.figure(figsize=(6, 6))
for i in range(len(graph)):
    plt.plot(x_, graph[i], color[i], label=label[i])
plt.legend(loc=4) # 图例位置.4表示右下角 
plt.show()

结果如下所示：

由图可知，用训练集的测试结果显著优于用测试集的测试结果，这说明模型在训练集上表现很好，在测试集上表现欠佳，这说明有轻微的过拟合。还可以发现，当C逐渐增大时，对模型的惩罚越来越小，训练集上的表现越来越高；但是测试集的表现，L1正则化在C在0.5左右时，就不再提升，但是L2正则化在0.5之后还有提升，且在0.62左右达到最高，在0.9左右开始下降。虽然训练集表现在一路走高，但是测试集上模型已经表现出了过拟合的倾向。因此我们会倾向选择0.62作为我们最优的C。