数据结构之树（图解）

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前言

在学习完线性结构，例如顺序表、链表、栈、队列后，我们要开始学习一个新的数据结构----树

一、树是什么？

首先树是一个非线性的数据结构，由有限个节点组成的一个具有层次的集合。
如图，下面是树的逻辑结构，因为逻辑结构像一颗倒挂的树，也就是根在上，树枝朝下。
顾名思义被称为“树”。

二、树的特点

	我们来看上面的图

1. 根节点：没有前驱结点的节点，如图中的A。
2. 除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti
   (1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
3. 树是递归定义的。
4. 树又被称作树形结构，是一对多的，也就是一个节点对应多个节点。

三、树的相关概念

1. N个节点的树有N-1条边
2. 节点的度: 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度 ；如图:A的度为3
3. 树的度: 一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图:树的度为3
4. 叶节点或终端节点: 度为0的节点称为叶节点; 如上图:J、K、L、M、G等节点
5. 叶节点分枝节点: 度不为0的节点，有孩子节点的节点
6. 父节点: 有子树的节点，有子节点的节点子节点:有父节点的节点
7. 兄弟节点: 具有相同父节点的节点
8. 堂兄弟节点: 双亲在同一层的节点
9. 节点的层次: 根节点是第一层，以此类推
10. 树的高度或深度: 树中节点的最大层次，也是叶节点的层次
11. 节点的祖先: 从根节点到该节点的所有节点都是这个节点的祖先，也就是从根节点往下找这个节点经过 的节点，当然也包括根节点。
12. 子孙: 以某个节点为根节点的子树中的任意一个节点都是该节点的子孙
13. 森林: 互不相交的多棵树叫森林

四、树的表示方法（孩子兄弟表示法）

我们想用代码来写出一个完整的树，需要考虑的因素太多了，方法也很多，在这里我们讲一个树的最优方法供大家学习。

我们知道树是一对多的结构，所以这也同样会用到指针，但是指针应该有几个，都指向谁？这就又是一个问题了。不要慌张，先来看这颗树的逻辑结构。

我们看到首先A这个根节点 链接着分别以B、C、D三个为根节点的子树，那我们是否就要在A这个节点上加三个指针呢？那是不是如果A链接4个就要加四个指针？很明显不可能这么做，这个时候就有一位大神发明了一种方法（孩子兄弟表示法）
这个方法总结成一句话就是，“父母看老大，老大看老二，老二看老三”。

如图：

总结

以上就是我们今天讲述的 树的结构，下节课让我们继续学习新的知识-----二叉树