6、电路综合-基于简化实频的SRFT微带线切比雪夫低通滤波器设计

6、电路综合-基于简化实频的SRFT微带线切比雪夫低通滤波器设计

5、电路综合-超酷-基于S11参数直接综合出微带线电路图中已经介绍了如何从传输函数或S参数综合出电路图，在此介绍一种基于基于简化实频的SRFT微带线切比雪夫低通滤波器设计方法，简单来说就是利用切比雪夫低通的传递函数综合出相应的微带线电路图。

0、基本理论

参考-Design of Ultra Wideband Power Transfer Networks的4.17小节的推导过程

n 次切比雪夫多项式定义为：

n在1到5时的切比雪夫多项式表：

此表可以使用下面的代码计算得出：

clear
clc
syms x
%定义切比雪夫阶数
n=1;
for n=1:1:9
T=(simplify(cos(n*acos(x))));
disp('----------------------------------------------------')
disp([num2str(n),'th Chebyshev polynomials is:']);disp(T);
end

代码的运行结果为：

下面介绍一些切比雪夫多项式的性质。

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1、切比雪夫多项式的递归性质：

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2、奇阶切比雪夫多项式在x=0时为0：

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3、偶阶（阶数为2k）切比雪夫多项式在x=0时取值为±1：

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4、切比雪夫多项式在x处于【-1，1】范围内的波动性：
在【-1，1】的范围之外，其特性由最高项2^(n-1) xⁿ决定。

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5、切比雪夫多的滚降增益函数与纹波因子：
定义${\epsilon }^2$为纹波因子，则切比雪夫多项式的增益函数$T(x)$可以写为（$T_n(x)$为切比雪夫多项式，区别于此处的增益函数$T(x)$）：

给出代码与结果进行直观展示：

clear
clc
close all
syms x
%定义切比雪夫阶数
n=5;


Tn=(simplify(cos(n*acos(x))));
disp('----------------------------------------------------')
disp([num2str(n),'th Chebyshev polynomials is:']);disp(Tn);

%定义纹波系数0.4
rr=0.4;
T=1/(1+rr*Tn*Tn);
figure
fplot(T)
title('纹波系数为0.4')

%定义纹波系数0.8
rr=0.8;
T=1/(1+rr*Tn*Tn);
figure
fplot(T)
title('纹波系数为0.8')

5、通带最大纹波（纹波因子并不直接代表通带的最大纹波）：
通带纹波在$T_n(x)=1$时达到最大：

其$T_n(x)=1$的增益函数的计算表达式如下：
$\frac{1}{1+{\epsilon }^2}$
实际上通带波纹（单位dB）的计算公式如下：
$10{\log }_{10}(1+{\epsilon }^2)$
例如，要实现0.4dB的通带波纹，纹波因子可以使用如下的计算公式：

1、设计步骤理论

使用单调滚降切比雪夫增益函数设计低通微带线滤波器，微带滤波器截止频率为1GHz，通带波纹要小于0.4dB，阻带频率为3GHz，衰减量大于40dB。

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STEP1：增益函数确定，就是用之前介绍的切比雪夫的增益函数：

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STEP2：确定纹波因子，使用之前理论介绍的公式即可，对于此处：

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STEP3：确定单个微带线的传输延时（其中fe为截止频率，3GHz）

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STEP4：确定ALPHA

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STEP5：确定滤波器的阶数

对于此处的设计，因为要实现阻带40dB的衰减，计算后得到所需的阶数为5

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STEP6：生成功率传输函数TPG


由此得到：

进而：

利用G和F可以求得S11或者Zin，进而可以使用5、电路综合-超酷-基于S11参数直接综合出微带线电路图中的方法得到实际的微带线电路图，下面也会介绍具体的步骤。

2、设计步骤实践

按照上述步骤编写代码（此处只展示主要代码，其余函数见文章开始的附件链接）：

clear
clc
%通带截止频率
fc=1e9;
%阻带频率
fe=3e9;
%通带纹波，单位dB
ILR=0.4;
%阻带衰减，单位dB
IL=40;

% 计算纹波因子和角频率
eps_sq=10^(ILR/10)-1;
wc=2*pi*fc;
we=2*pi*fe;
% 计算传输延时tao
tau=pi/2/we;
% 计算alpha
alfa=1.0/(sin(pi*wc/we/2));
%计算所需的切比雪夫滤波器阶数
n=Cheby_Degree(IL,ILR,fc,fe);
%计算所需传输函数G和F
[F,G,g]=Denom_Cheby(n,eps_sq,alfa);
h =gtoh(F,G);
Z_imp=UE_sentez(h,g);
disp(['匹配使用的微带线的归一化特性阻抗为：',num2str(Z_imp(1:end-1))])


%使用在f Hz的电长度为ele_l的微带线进行实现
%光速
c=299792458;
%微带线电长度所在的频率
f=1e9;
%微带线电长度
ele_l=360*tau*f;
disp(['此处使用在',num2str(f/1e9),'GHz下电长度为',num2str(ele_l),'°的微带线进行实现']);
%求解频率范围，单位GHz
f_start=0.01;
f_stop=10;
f_step=0.01;


%求解范围
freq_solve=[f_start:f_step:f_stop]*1e9;
%计算物理长度，单位m
l=ele_l/360*c/f;
%计算不同频率下的相移常数beta
beta=2*pi*freq_solve/c;
%转换到lamda域
lamda=1j*tan(beta*l);

num_h=0;
for i=1:1:length(h)
    num_h=num_h+h(i).*lamda.^(length(h)-i);
end
num_g=0;
for i=1:1:length(g)
    num_g=num_g+g(i).*lamda.^(length(g)-i);
end
num_f=(1-lamda.^2).^(n/2);


figure
plot(freq_solve/1e9,20*log10(abs(num_f./num_g)))
xlabel('Frequency(GHz)')
ylabel('dB(S21)')
title('S21')

figure
plot(freq_solve/1e9,20*log10(abs(num_h./num_g)))
xlabel('Frequency(GHz)')
ylabel('dB(S11)')
title('S11')

运行得到结果：

3、ADS验证

构建电路图：

运行仿真，可见和理论结果一致(如果是50欧姆阻抗把所有数值都乘以50，也就是反归一化就行了)：