算法学习打卡day35|贪心算法之重叠区间问题:435. 无重叠区间、763.划分字母区间、56. 合并区间

重叠区间问题

  • 除了以下三道题还有一个 452. 用最少数量的箭引爆气球,也属于重叠问题,可以看这里复习。
贪心之重叠问题处理套路
  • 重叠问题基本都是给出一个二维数组,每个元素都包含子数组的begin和end,做题步骤如下:
    1. 对数组整体进行排序
      • 那选择根据左边界排序还是选择根据右边界排序呢?
        • 其实都是可以通过的,只是写法稍微有点区别。

        • 对于引爆气球和无重叠区间这两道题,由于我们只需要找出重叠的个数即可,那么使用右边界排序是最好的,因为如果采用左边界排序去写,不仅在不重叠的时候需要修改end,而且在重叠时,也需要修改end为两个重叠区间的最小值,因为要根据这个最小值去判断,下一个区间是否还和这两个区间重叠,看代码:

          int end = points[0][1];
          for (int i = 1; i < points_size; ++i) {
              if (end < points[i][0]) {
                  end = points[i][1];
                  count++;
              } else {
                  end = min(points[i][1], end);
              }
          }
          
        • 采用右边界排序时,由于有重合时,end已经是二者最小的了,无需任何操作,代码写法如下

          int end = points[0][1];
                  for (int i = 1; i < points_size; ++i) {
                      if (end < points[i][0]) {
                          end = points[i][1];
                          count++;
                      }
                  }
          
        • 对于合并区间这道题,则是采用区间左边界排序比较好,因为我们要把所有重复的区间合并到一起,那么我们在保存合并后的区间时,不仅要修改左边界,也要修改右边界,那么除了每次修改end,还要更改begin,代码对比如下:

          采用了右边界排序的写法:

          results.push_back(intervals[0]);
           for (int i = 1; i < intervals_size; ++i) {
              if (results.back()[1] < intervals[i][0]) {
                  results.push_back(intervals[i]);//不重叠就把当前元素push
              } else {
                  results.back()[0] = min(results.back()[0], intervals[i][0]);  //如果重叠就合并两个区间,把result的最后一个元素右区间,改为最大值,以便i + 1去比较 
                  results.back()[1] = intervals[i][1];
              }
          }
          

          采用了左边界排序的写法:

          results.push_back(intervals[0]);
          for (int i = 1; i < intervals_size; ++i) {
              if (results.back()[1] < intervals[i][0]) {
                  results.push_back(intervals[i]);//不重叠就把当前元素push
              } else {
                  results.back()[1] = max(results.back()[1], intervals[i][1]);  //如果重叠就合并两个区间,把result的最后一个元素右区间,改为最大值,以便i + 1去比较 
              }
          }
          
        • 对于划分字母区间这道题,如果套模版做也是可以做的,就是统计每个字符出现的开始和结束位置,这个统计结果其实就相当于另外几道题的输入了,需求就是从这些结果中找到没有重叠的区间子集!剩下的就是套用模版了。

    2. 其实就是上面for循环里的逻辑了,让当前元素的左边界和前面区间的end比较,比end小那就是重叠了,该怎么处理结合实际题目添加,否则就是没有重叠。

435. 无重叠区间

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题目描述:
给定一个区间的集合 intervals ,其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量,使剩余区间互不重叠 。

示例 1:
输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后,剩下的区间没有重叠。

思路:

  • 贪心算法:和打爆气球一个思路,采用右边界写法,每次不重叠就更改end,然后count++,相对简单,直接套用上面模版写法即可。

代码实现:

static bool cmp(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        return a[1] < b[1];
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int count = 0, end = intervals[0][1];
        for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
            if (intervals[i][0] < end) {
                count++;
            } else {
                end = intervals[i][1];
            }
        }
        return count;

763.划分字母区间

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题目描述:
给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段,同一字母最多出现在一个片段中。
注意,划分结果需要满足:将所有划分结果按顺序连接,得到的字符串仍然是 s 。
返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。
示例 1:
输入:s = “ababcbacadefegdehijhklij”
输出:[9,7,8]
解释:
划分结果为 “ababcbaca”、“defegde”、“hijhklij” 。
每个字母最多出现在一个片段中。
像 “ababcbacadefegde”, “hijhklij” 这样的划分是错误的,因为划分的片段数较少。
示例 2:
输入:s = “eccbbbbdec”
输出:[10]

思路:

  1. 先统计每个字符最后一次出现的位置,为什么要统计这个?因为我们每个字符串的右边界,其实是所有字符的最远位置的最大值
  2. 定义一个right用来表示字符串的右边界,从头遍历字符串,每次都更新right,当i走到right的时候,那此时从left到right区间就是符合条件的子串,right之后一定没有当前子串里的字符了。
  3. 把子串大小存到result,更新left和right,直到循环结束。

代码实现:

vector<int> partitionLabels(string s) {
     if (s.size() == 1) {
         return {1};
     }
     vector<int> vec(26, 0);
     //统计每个字符最后一次出现的下标
     for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
         vec[s[i] - 'a'] = i;
     }
     int left = 0, right = 0;
     vector<int> result;    
     for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
         right = max(vec[s[i] - 'a'], right);
         if (i == right) {
             result.push_back(right - left + 1);
             left = ++right;
         }
     }
     return result;
}

56. 合并区间

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题目描述:
以数组 intervals 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间,并返回 一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。
示例 1:
输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释:区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

思路:

  • 套用重叠问题模版,本体是要合并重叠区间,而不是删除,那么合并后的区间需要左右边界都修改,而采用左边界排序时,遍历数组时就不用去修改左边界了,直接看代码

代码实现

vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
     vector<vector<int>> results;
     sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[0] < b[0];});//排序, 采用了lambda表达式
     int intervals_size = intervals.size();
     
     results.push_back(intervals[0]);
     for (int i = 1; i < intervals_size; ++i) {
         if (results.back()[1] < intervals[i][0]) {
             results.push_back(intervals[i]);//不重叠就把当前元素push
         } else {
             results.back()[1] = max(results.back()[1], intervals[i][1]);  //如果重叠就合并两个区间,把result的最后一个元素右区间,改为最大值,以便i + 1去比较 
         }
     }
     return results;
}
  • 由于都采用排序,sort的时间复杂度一般是 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)

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