【算法】Kruskal算法求最小生成树

题目

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式

共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围

1 ≤ n ≤ 10^5
1 ≤ m ≤ 2∗10^5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000

思路

        我们将所有边的信息使用结构体存储起来（点a、点b、边权），将所有边按照边权从小打到排序，从边权最小的边遍历到边权最大的边，使用并查集记录两点是否连通（祖宗节点是否相同），如果祖宗节点相同则代表这两个点已经以最小代价在一个集合中了，如果没有，则当前遍历的边就是这两点在一个集合的最小代价。将所有边遍历完之后，如果cnt

代码

#include
using namespace std;
const int N = 200020;
int n,m;
int p[N];
struct Edge // 结构体存一条边的两点与边的权重
{
    int a,b,w;
}edges[N];// 定义一个结构体数组

bool cmp(Edge s1,Edge s2)// sort函数按照cmp方法对结构体的w值从小到大排序
{
    return s1.w < s2.w;
}

int find(int x)// 并查集核心
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int cnt = 0,res = 0;// cnt记录合并两点的次数（n个点需要合并n - 1次），res记录树的权重大小
    cin >> n >> m;// 输入点数边数
    for(int i = 0; i < m; i++)// 输入m条边
    {
        int a,b,w;
        cin >> a >> b >> w;
        edges[i] = {a,b,w};// 将两点与边的权重记录到结构体中
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;// 并查集中祖宗节点的初始化
    sort(edges,edges + m,cmp);// sort函数按照cmp方法对结构体的w值从小到大排序
    for(int i = 0; i < m; i ++)// 从结构体中依次取出各个点
    {
        int a = edges[i].a;
        int b = edges[i].b;
        a = find(a),b = find(b);
        if(a != b)// 如果a与b没有在一个集合中，则将它两合并到一个集合中
        {
            p[a] = p[b];// 将他俩的祖宗节点变为相同值
            cnt ++;// 合并次数+1
            res += edges[i].w;// 生成树的大小需要加上这条边的权重
        }
    }
    if(cnt < n - 1) cout << "impossible" << endl;// 如果合并次数少于n - 1则说明这棵树不联通
    else if(cnt == n - 1) cout << res << endl;
    return 0;
}