数学之美(9)——上帝之数(完美之数)

匈牙利籍美国数学家哈尔莫斯曾说过:数学是创造性的艺术,因为数学创造了美妙的新概念,数学家们像艺术家们一样地生活,一样的工作,一样地思考。

在数的海洋里,有一些彼此间很微妙的数。

上帝之数(完美数)就是其中一类,它是指一个数的所有真因子(包括1,但不包括它本身)之和正好等于这个数本身。

上帝之数6

例如:6=1×2×3, 1+2+3=6; 28=1×4×7=2×14, 1+2+4+7+14=28

496=2×248=1×496=4×124=8×62=16×31

1+2+4+8+16+31+62+124+248=496……

所以,6和28都是上帝之数(完美数),这样的数在古希腊时期就已经被发现了,由于6是古时候传说中上帝创造世界所用的天数,而28是月亮绕地球一周的天数,这是简单的巧合吗?古时候人们解释不了它,就把它称为上帝之数。这也使得完美数充满了神秘的色彩。

除此之外还有496,8128,33550336等总共29个完美数(至今人类只发现了那么多)。

而且发现的完美数具有以下性质:

完美数的性质1:他们都可以写成连续的自然数的和:

6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7;496=1+2+3...+30+31

性质2:他们的全部因数(包括1和它本身)的倒数和为2,等等。


倒数和为2

性质3:至今发现所有完美数的尾数都是6或者8。

人无完人,但数有完美数,它就在那里静静等着我们去发现,您能发现下一个完美数吗?

完美数在等您发现

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