数据结构详细笔记——并查集

---

逻辑结构

集合：将各个元素划分为若干个互不相交的子集的集合
森林是m(m>=0)棵互不相交的树的集合

存储结构

#define SIZE 13
int UFSets[SIZE];    // 集合元素数组

// 初始化并查集
void Initial(int S[]){
	for(int i=0;i<SIZE;i++)
		S[i] = -1;
}

并、查代码实现

// Find 查操作，找x所属集合（返回x所属的根结点） 时间复杂度O（n）
int Find(int S[],int x){
	while(S[x]>0)  // 循环寻找x的根
		x=S[x];
	return x;      // 根的S【】小于0
}

// Union 并操作，将两个集合合并为一个  时间复杂度O（n）
void Union(int S[],int Root1,int Root2){
	// 要求Root1与Root2是不同的集合
	if(Root1==Root2) return；
	// 将根Root2连接到另一根Root1下面
	S[Root2]=Root1;

Union 操作的优化

优化思路：在每次Union操作构建树的时候，尽可能让树不长高
①用根结点的绝对值表示树的结点的总数
②Union操作，让小树合并到大树

// Union 并操作，小树合并到大树 时间复杂度O（log2(n)）
void Union(int S[],int Root1,int Root2){
	if(Root1==Root2) return;
	if(S[Root2]>S[Root1]){  // Root2 结点数更少
		S[Root1] += S[Root2];  // 累加结点总数
		S[Root2] = Root1;  // 小树合并大树
	} else{
		S[Root2] += S[Root1];
		S[Root1] = Root2;
	}
}

Find 操作的优化（压缩路径）

优化思路：先找到根结点，再将查找路径上所有结点都挂到根结点上

int Find(int S[],int x){
	int root = x;
	while(S[root]>=0)  root=S[root];  // 循环找到根
	while(x!=root){  // 压缩路径
		int t=S[x];  // t指向x的父节点
		S[x] = root; // x直接挂到根结点上
		x=t;
	}
	return root;  // 返回根结点编号
}