基本线段树模板（建树、点/区间修改、查询）

线段树主要用于区间记录信息（如区间和、最大最小值等），首先是建树：

 

这里以求和为例：

 1 const int MAXM=50000;　　　　　　　　　　//定义 MAXM 为线段最大长度  2 

 3 int a[MAXM+5],segtree[(MAXM<<2)+5];　　　　// a 数组为 main 函数中读入的内容，segtree 数组为需要查询的数的信息（如和、最值等），树的空间大小为线段最大长度的四倍  4 

 5 void build(int o,int l,int r){　　　　//传入的参数为 o:当前需要建立的结点；l：当前需要建立的左端点；r：当前需要建立的右端点  6     if(l==r)segtree[o]=a[l];　　　　　　//当左端点等于右端点即建立叶子结点时，直接给数组信息赋值  7     else{  8         int m=l+((r-l)>>1);　　　　　　// m 为中间点，左儿子结点为 [l,m] ，右儿子结点为 [m+1,r]；  9         build(o<<1,l,m);　　　　　　　　//构建左儿子结点 10         build((o<<1)|1,m+1,r);　　　　　//构建右儿子结点 11         segtree[o]=segtree[o<<1]+segtree[(o<<1)|1];　　//递归返回时用儿子结点更新父节点，此处可进行更新最大值、最小值、区间和等操作 12  } 13 } 14 

15 {　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//在 main 函数中的语句 16         build(1,1,n); 17 }

 

然后是比较简单的单点修改以及区间查询操作：

单点修改：

 1 void update(int o,int l,int r,int ind,int ans){　　//o、l、r为当前更新到的结点、左右端点，ind为需要修改的叶子结点左端点，ans为需要修改成的值；  2     if(l==r){　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若当前更新点的左右端点相等即到叶子结点时，直接更新信息并返回  3         segtree[o]=ans;  4         return;  5  }  6     int m=l+((r-l)>>1);  7     if(ind<=m){　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//若需要更新的叶子结点在当前结点的左儿子结点的范围内，则递归更新左儿子结点，否则更新右儿子结点  8         update(o<<1,l,m,ind,ans);  9  } 10     else{ 11         update((o<<1)|1,m+1,r,ind,ans); 12  } 13     segtree[o]=max(segtree[o<<1],segtree[(o<<1)|1]);//递归回之后用儿子结点更新父节点（此处是区间最大值） 14 }m 15 

16 {　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//在main函数中的语句 17         update(1,1,n,ind,ans); 18 }    

对应单点修改的区间查询：

 1 int query(int o,int l,int r,int ql,int qr){　　　　　　//ql、qr为需要查询的区间左右端点  2     if(ql>r||qr<l) return -1;　　　　　　　　　　　　　　//若当前结点和需要查找的区间不相交，则返回一个对于区间查询无关的值（如求和时返回0，求最大值时返回-1等）  3     if(ql<=l&&qr>=r) return segtree[o];　　　　　　　　//若当前结点的区间被需要查询的区间覆盖，则返回当前结点的信息  4     int m=l+((r-l)>>1);  5     int p1=query(o<<1,l,m,ql,qr),p2=query((o<<1)|1,m+1,r,ql,qr);　　//p1为查询左儿子结点得到的信息，p2为查询右儿子结点得到的信息  6     return max(p1,p2);　　　　//综合两个儿子结点的信息并返回  7 }  8 

 9 {　　　　//main函数中的语句 10         printf("%d\n",query(1,1,n,a,b)); 11 }

 

然后是线段数的区间修改以及相应的查询：

区间修改用到了lazy的思想，即当一个区间需要更新时，只递归更新到那一层结点，并将其下层结点所需要更新的信息保存在数组中，然后返回，只有当下次遍历到那个结点（更新过程中或查询过程中），才将那个结点的修改信息传递下去，这样就避免了区间修改的每个值的修改

区间修改（包括区间加值和区间赋值）及相应查询：

区间加值：

 1 void pushup(int o){　　　　　　　　　　//pushup函数，该函数本身是将当前结点用左右子节点的信息更新，此处求区间和，用于update中将结点信息传递完返回后更新父节点

 2     segtree[o]=segtree[o<<1]+segtree[o<<1|1];  3 }  4   

 5 void pushdown(int o,int l,int r){　　//pushdown函数，将o结点的信息传递到左右子节点上

 6     if(add[o]){　　　　　　　　　　　　　//当父节点有更新信息时才向下传递信息

 7         add[o<<1]+=add[o];　　　　　　//左右儿子结点均加上父节点的更新值

 8         add[o<<1|1]+=add[o];  9         int m=l+((r-l)>>1); 10         segtree[o<<1]+=add[o]*(m-l+1);　　//左右儿子结点均按照需要加的值总和更新结点信息

11         segtree[o<<1|1]+=add[o]*(r-m); 12         add[o]=0;　　　　　　　　　　　　　　　　//信息传递完之后就可以将父节点的更新信息删除

13  } 14 } 15  

16 void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int addv){　　//ql、qr为需要更新的区间左右端点，addv为需要增加的值

17     if(ql<=l&&qr>=r){　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//与单点更新一样，当当前结点被需要更新的区间覆盖时

18         add[o]+=addv;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//更新该结点的所需更新信息

19         segtree[o]+=addv*(r-l+1);　　　　　　　　　　　　　　　　//更新该结点信息

20         return;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//根据lazy思想，由于不需要遍历到下层结点，因此不需要继续向下更新，直接返回

21  } 22     

23     pushdown(o,l,r);　　　　　　　　　　　　　　　　　　//将当前结点的所需更新信息传递到下一层（其左右儿子结点）

24     int m=l+((r-l)>>1); 25     if(ql<=m)update(o<<1,l,m,ql,qr,addv);　　　　　//当需更新区间在当前结点的左儿子结点内，则更新左儿子结点

26     if(qr>=m+1)update(o<<1|1,m+1,r,ql,qr,addv);　　　//当需更新区间在当前结点的右儿子结点内，则更新右儿子结点

27     pushup(o);　　　　　　　　　　　　　　　　　　//递归回上层时一步一步更新回父节点

28 } 29 

30 ll query(int o,int l,int r,int ql,int qr){　　　　//ql、qr为需要查询的区间

31     if(ql<=l&&qr>=r) return segtree[o];　　　　　　//若当前结点覆盖区间即为需要查询的区间，则直接返回当前结点的信息

32     pushdown(o,l,r);　　　　　　　　　　　　　　　　　　//将当前结点的更新信息传递给其左右子节点

33     int m=l+((r-l)>>1); 34     ll ans=0;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//所需查询的结果

35     if(ql<=m)ans+=query(o<<1,l,m,ql,qr);　　　　　//若所需查询的区间与当前结点的左子节点有交集，则结果加上查询其左子节点的结果

36     if(qr>=m+1)ans+=query(o<<1|1,m+1,r,ql,qr);　//若所需查询的区间与当前结点的右子节点有交集，则结果加上查询其右子节点的结果

37 　　 return ans; 38 }

 

区间改值（其实只有pushdow函数和update中修改部分与区间加值不同）：

 

 1  void pushup(int o){  2      segtree[o]=segtree[o<<1]+segtree[o<<1|1];  3  }  4  

 5  void pushdown(int o,int l,int r){　　//pushdown和区间加值不同，改值时修改结点信息只需要对修改后的信息求和即可，不用加上原信息

 6      if(change[o]){  7          int c=change[o];  8          change[o<<1]=c;  9          change[o<<1|1]=c; 10          int m=l+((r-l)>>1); 11          segtree[o<<1]=(m-l+1)*c; 12          segtree[o<<1|1]=(r-m)*c; 13          change[o]=0; 14  } 15  } 16  

17  void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int c){ 18      if(ql<=l&&qr>=r){　　　　　　　　　//同样更新结点信息和区间加值不同

19          change[o]=c; 20          segtree[o]=(r-l+1)*c; 21          return; 22  } 23      24  pushdown(o,l,r); 25      int m=l+((r-l)>>1); 26      if(ql<=m)update(o<<1,l,m,ql,qr,c); 27      if(qr>=m+1)update(o<<1|1,m+1,r,ql,qr,c); 28  pushup(o); 29  } 30  

31  int query(int o,int l,int r,int ql,int qr){ 32      if(ql<=l&&qr>=r) return segtree[o]; 33  pushdown(o,l,r); 34      int m=l+((r-l)>>1); 35      int ans=0; 36      if(ql<=m)ans+=query(o<<1,l,m,ql,qr); 37      if(qr>=m+1)ans+=query(o<<1|1,m+1,r,ql,qr); 38      return ans; 39  }