2023NOIP A层联测22-差后队列

定义差后队列为一个数据结构，支持两种操作：

• pop 随机删除一个不是最大值的的数。如果只有一个数则删除该数。
• push 插入一个数（正常插入）。

给定操作序列，求每次删的数的期望，以及每个数期望被删的时间（如果到最后也没被删则删除时间为 $0$）。

$n\le 10^6$

---

容易发现，一个数如果不是最大值，都是一样的。

对于一个数，如果它是当前的最大值，就要到后面第一个大于它的位置开始计算贡献。

先考虑操作为 $1$ 的情况，对于每个数，记当前队列大小为 $k$，每次删除成功的概率是前面几次都失败的概率乘上 $\frac{k-2}{k-1}$，可以从前往后递推，因为贡献的式子是相似的。

对于操作 $2$，其实差不多，只是要倒过来做。

时间复杂度 $O(n)$。我的代码中懒得求逆元，是 $O(n\log n)$，但能过。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
constexpr ll mod=998244353;
const int N=1e6+1;
int n,s[N],X[N];
ll ans[N],f[N],inv[N];
struct node
{
    int op,x;
    node(){}
    node(int a,int b){op=a,x=b;}
}q[N];
ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("queue.in","r",stdin);
    freopen("queue.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int lstmax=0;
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&q[i].op);
        if(!q[i].op){
            scanf("%d",&q[i].x);
            if(!lstmax) lstmax=i;
            else if(q[i].x>q[lstmax].x) sum=(sum+q[lstmax].x)%mod,s[i]=lstmax,lstmax=i;
            else sum=(sum+q[i].x)%mod,s[i]=i;
            X[i]=X[i-1]+1;
        }
        else{
            X[i]=X[i-1]-1;
            if(X[i]){
                ans[i]=sum=sum*ksm(X[i],mod-2)%mod;
                (sum*=X[i]-1)%=mod;
            }
            else ans[lstmax]=i,ans[i]=q[lstmax].x,lstmax=0;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(!q[i].op) ans[s[i]]=cnt;
        else{
            if(X[i]){
                ll inv=ksm(X[i],mod-2);
                cnt=((i*inv+cnt*(1-inv))%mod+mod)%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}