阅读完本文可以了解到 0.1+0.2 为什么等于 0.30000000000000004 以及 JavaScript 中最大安全数是如何来的。
十进制小数转为二进制小数方法
拿 173.8125 举例如何将之转化为二进制小数。
① 针对整数部分 173，采取 除2取余，逆序排列。
173 / 2 = 86 ... 1
86 / 2 = 43 ... 0
43 / 2 = 21 ... 1 ↑
21 / 2 = 10 ... 1 | 逆序排列
10 / 2 = 5 ... 0 |
5 / 2 = 2 ... 1 |
2 / 2 = 1 ... 0
1 / 2 = 0 ... 1
得整数部分的二进制为 {{10101101:0}}。
② 针对小数部分 0.8125，采用 乘2取整，顺序排列。
0.8125 * 2 = 1.625 |
0.625 * 2 = 1.25 | 顺序排列
0.25 * 2 = 0.5 |
0.5 * 2 = 1 ↓
得小数部分的二进制为 1101。
③ 将前面两部的结果相加，结果为 {{10101101:0}}.1101。
小心，二进制小数丢失了精度！
根据上面的知识，将十进制小数 0.1 转为二进制：
0.1 * 2 = 0.2
0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里
0.4 * 2 = 0.8
0.8 * 2 = 1.6
0.6 * 2 = 1.2
0.2 * 2 = 0.4 // 注意这里，循环开始
0.4 * 2 = 0.8
0.8 * 2 = 1.6
0.6 * 2 = 1.2
...
可以发现有限十进制小数 0.1 却转化成了无限二进制小数 0.000{{11001100:0}}...，可以看到精度在转化过程中丢失了！
能被转化为有限二进制小数的十进制小数的最后一位必然以 5 结尾(因为只有 0.5 * 2 才能变为整数)。所以十进制中一位小数 0.1~0.9 当中除了 0.5 之外的值在转化成二进制的过程中都丢失了精度。
推导 0.1 + 0.2 为何等于 0.30000000000000004
在 JavaScript 中所有数值都以 IEEE-754 标准的 64bit 双精度浮点数进行存储的。先来了解下 IEEE-754 标准下的双精度浮点数。
这幅图很关键，可以从图中看到 IEEE-754 标准下双精度浮点数由三部分组成，分别如下：
sign(符号): 占 1 bit，表示正负。
exponent(指数): 占 11 bit，表示范围。
mantissa(尾数): 占 52 bit，表示精度，多出的末尾如果是 1 需要进位。
推荐阅读 JavaScript 浮点数陷阱及解法，阅读完该文后可以了解到以下公式的由来。
精度位总共是 53 bit，因为用科学计数法表示，所以首位固定的 1 就没有占用空间。即公式中 (M + 1) 里的 1。另外公式里的 1023 是 2^11 的一半。小于 1023 的用来表示小数，大于 1023 的用来表示整数。
指数可以控制到 2^1024 - 1，而精度最大只达到 2^53 - 1，两者相比可以得出 JavaScript 实际可以精确表示的数字其实很少。
0.1 转化为二进制为 0.000{{1100110011:0}}...，用科学计数法表示为 1.{{100110011:0}}...x2^(-4)，根据上述公式， S 为 0(1 bit)， E 为 -4+1023，对应的二进制为 0{{1111111011:0}}(11 bit)， M 为1001100110011001100110011001100110011001100110011010(52 bit，另外注意末尾的进位)， 0.1 的存储示意图如下：
同理， 0.2 转化为二进制为 0.00{{1100110011:0}}...，用科学计数法表示为 1.{{100110011:0}}...x2^(-3)，根据上述公式， E 为 -3+1023，对应的二进制为 0{{1111111100:0}}, M为 1001100110011001100110011001100110011001100110011010, 0.2 的存储示意图如下：
0.1+0.2 即 2^(-4) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 与 2^(-3) x 1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 之和
// 计算过程
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
// 相加得
0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110
0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001110 转化为十进制就是 0.30000000000000004。验证完成！
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JavaScript 的最大安全数是如何来的
根据双精度浮点数的构成，精度位数是 53bit。安全数的意思是在 -2^53~2^53 内的整数(不包括边界)与唯一的双精度浮点数互相对应。举个例子比较好理解：
Math.pow(2, 53) === Math.pow(2, 53) + 1 // true
Math.pow(2,53) 竟然与 Math.pow(2,53)+1 相等！这是因为 Math.pow(2, 53) + 1 已经超过了尾数的精度限制(53 bit)，在这个例子中 Math.pow(2,53) 和 Math.pow(2,53)+1 对应了同一个双精度浮点数。所以 Math.pow(2,53) 就不是安全数了。
最大的安全数为 Math.pow(2,53)-1，即 9007199254740991。
业务中碰到的精度问题以及解决方案
了解 JavaScript 精度问题对我们业务有什么帮助呢？举个业务场景：比如有个订单号后端 Java 同学定义的是 long 类型，但是当这个订单号转换成 JavaScript 的 Number 类型时候精度会丢失了，那没有以上知识铺垫那就理解不了精度为什么会丢失。
解决方案大致有以下几种：
针对大数的整数可以考虑使用 bigint 类型(目前在 stage 3 阶段)。
使用 bigNumber，它的思想是转化成 string 进行处理，这种方式对性能有一定影响。
可以考虑使用 long.js，它的思想是将 long 类型的值转化成两个 32 位的双精度类型的值。
针对小数可以考虑 JavaScript 浮点数陷阱及解法 里面提到的方案。
来源：牧云云
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