Python的numpy数组的运算

     1.numpy数组的向量化操作

        numpy数组可以使用简单的数组表达式进行多种数据操作任务，而无需使用大量循环语句。这种使用数组表达式替代循环的操作方法，称为向量化。通过向量化，可以一次性地在一个复杂对象上操作，或者将函数应用于一个复杂对象，避免了在对象的单个元素上使用复杂循环语句完成操作任务，达到代码更紧凑，执行速度更快的代码实现效果。

      numpy中关于ndarry对象的循环操作是通过高效优化的c代码实现，执行速度远快于纯python。通常，向量化的数组操作比纯python的等价实现在速度上快1~2个数量级。这为实现高效的数值计算奠定了基础。

import numpy as np
import time

a = np.arange(10000, dtype = float)
b = np.arange(10000, 0, -1, dtype = float)

begin = time.time()   #未使用向量化
results = []
for i,j in zip(a,b)
    results.append(i*j)
end=time.time()
print('纯python运行时间:', begin-end)

begin = time.time()  #使用向量化
results = a*b
end = time.time()
print('向量化运行时间:', begin-end)


#纯python运行时间:0.02645111083984375
#向量化运行时间:0.0027115345001220703

        运行一下，可以看出，与纯python的循环语句实现相比，使用numpy的数组向量化操作完成同样的功能，运算效率提高了将近10倍。

2.numpy广播机制

        numpy的广播机制是实现向量化计算的有效方式。当需要处理的数组维度不一致时，numpy广播机制提供了不同形状的数组仍然能够计算的实现机制。

        作为多维向量的组合，数组（或者称向量）计算大多在相同形状的数组之间进行，要求被处理的数组维度以及每个维度大小是相同的，这时的数组操作应用在元素上，即数组元素——对应操作。但是，许多计算可能涉及到一个维度与其他所有维度之间的操作，此时被操作的数组大小不同。当两个形状并不相同的数组参与运算时，可以使用扩展数组的方式实现相加、相减、相乘等操作，这种机制成为广播（broadcasting）。numpy采用广播机制来实现不同形状的数组间运算。

        

import numpy as np
x = np.array([[2,2,3][1,2,3]])
y = np.array([[1,2,3][2,2,4]])
print(x*y)  #numpy数组相乘是对应元素的乘积，与线性代数的矩阵相乘不一样

#[[2,2,9][2,4,12]]

        两个numpy数组的相加、相减和相乘都是对应元素的操作。如果像个数组x和y的形状相同，即满足a.shape == b.shape ，那么x*y的运算结果是数组x和y数组对应元素相乘。这里要求两个数组维数相同，且各维度的长度相同。

        

import numpy as np
np.arange(6).reshape(2,3).shape
#(2,3)

np.arange(10).reshape(2,5).shape
#(2,5)

np.arange(6).reshape((3,2))+np.arange(10).reshape(5.2)
#------ValueError      Traceback (most recent call last)
 in 
----> 1 np.arange(6).reshape((3,2))+np.arange(10).reshape(5.2)
ValueError: operands could not be broacast together with shapes(3,2)(5,2)

        当参与运算的两个数组形状不一致时，如果数组形状符合广播机制的要求，numpy将自动触发广播机制。通俗地说，首先将两个数组的维度大小右对齐，然后比较对应维度上的数值，如果数值相等或其中有一个为1或者为空，那么能够进行广播运算，并且输出维度的大小取数值大的维度值。否则不能进行数组运算。

        广播机制遵循的规则：

        第一，所有输入的数组都向其中shape最长的数组看齐，shape不足的部分通过在小维度数组的前面添加长度为1的维度补齐；

        第二，输出数组的shape是输入数组shape中各个维度上的最大值；

        第三，输入数组的某个维度长度为1时，沿着此维度运算时都用该维度上的第一组值

import numpy as np

np.arange(3) + 5 #一维数组与数字的运算，向量与标量的运算
#array([5,6,7])

np.ones((3,3)) + np.arange(3)
#array([[1,2,3.],[1,2,3.],[1,2,3.]])

np.arange(3).reshape((3,1)) + np.arange(3)
#array([[0,1,2],[1,2,3],[2,3,4]])

        广播机制将维度或形状比较小的数组扩展到更大的范围，以便两个参与操作的数组维度相同，各维度的长度相同，达到数组形状可兼容，然后实现两个相同形状数组对应元素之间的操作。

3.ufunc通用函数

        ufunc(universal function)函数意为“通用函数”，是一种能够对数组中每个元素进行操作的函数。ufunc函数对输入数组进行基于元素级别的运算，输出结果为numpy数组。numpy中许多ufunc内置函数的底层代码是基于C语言实现的，也因此对一个数组进行重复运算时，使用ufunc函数的计算速度比使用math标准库函数要快很多。但是，在对单个数值进行运算时，python提供的运算要比numpy执行效率高。

        常用的ufunc函数：

ceil()函数对数组元素向上取整，返回向上最接近该元素的整数；

floor()函数对数组元素向下取整，返回向下最接近该元素的整数；

rint()函数对数组元素进行四舍五入，返回最接近的整数；

isnan()函数用于判断数组元素是否为NaN(Not a Number)。

import numpy as np

arr = np.random.randn(2,3)
print(arr)

# [[-1.14243468 0.62343218 1.10789425]
# [ 0.14386543 0.90263521 1.13352443]]

print(np.ceil(arr))
print(np.floor(arr))
print(np.rint(arr))
print(np.isnan(arr))

# [[-1. 1. 2.]
# [1. 1. 2. ]]

# [[-2. 0. 1.]
# [0. 0. 1.]]

# [[-1. 1. 1.]
# [0. 1. 1.]]

# [[False False False]
# [False False False]]

muitiply()函数用于元素相乘 ，等同于数组的 “*” 操作，需要注意该操作与数学中的矩阵乘法不同；

divide()函数用于元素相除，等同于数组的 "/" 操作。

import numpy as np

np.multiply(np.arange(3),5)
# array([0, 5, 10])

np.arangr(3) * 5
# array([0, 5, 10])

np.divide(np.arange(3),5)
# array([0. ,0.2, 0.4])

np.arrange(3)/5
# array([0. ,0.2, 0.4])