2017蓝桥杯A组第8题：包子凑数

题目描述：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。

每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。

比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。

当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。

而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

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输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)

以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

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输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

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例如，

输入：

2

4

5

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程序应该输出：

6

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再例如，

输入：

2

4

6

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程序应该输出：

INF

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样例解释：

对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

思路

这道题主要有两个难点：

1. 怎么找到凑不出的数？
2. 怎么知道他无法凑出来的数有无穷个？

在解决第一个问题前，我们需要先解决第二个问题

第二个问题 什么情况下无法凑出来的数有无数个？我们由题中给出的案例可以看出当他全是偶数或者全是奇数的时候凑不出来的数有无数个，扩展一下就是当他们互质的时候才能凑不出来的数是有限个，即他们的最大公约数为1

第一个问题 换个思路就是找到他能凑出来的数，题意中给出的数是最多100个，最大的数不超过100，由因为他们是互质数，所以不能凑出来的最大数为100*99-100-99（互质数a,b的不能凑出来的最大数为 **a*b-a-b ** ），我们可以认定这个最大数为10000，就是说超过10000的数都是凑得出来的，所以只要找出10000以内凑不出的数就可以了

代码

#include 
#include 
#include

using namespace std;
typedef long long ll;
int bao[101];
bool f[10010];
int gcd(int a, int b)
{
    // if (b > a)
    // {
    //     int temp = a;
    //     a = b;
    //     b = temp;
    // }
    // while (b != 0)
    // {
    //     int temp = a % b;
    //     a = b;
    //     b = temp;
    // }
    while (b ^= a ^= b ^= a %= b);
    return a;
}

int main()
{
    // freopen("./in8.txt","w",stdin);
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int g = 0;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &bao[i]);
        if(i==0) g = bao[i];
        else g = gcd(bao[i], g);
        f[bao[i]]=1;
        for (int j = 1; j < 10000; j++)
        {
            if (f[j])
                f[j + bao[i]] = true;
        }
    }
    if (g != 1)
    {
        printf("INF");
        return 0;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < 10000; i++)
    {
        if (!f[i])
            ans++;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}