【洛谷 P1678】烦恼的高考志愿 题解（二分查找）

烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 $m$ 所学校，每所学校预计分数线是 $a_i$。有 $n$ 位学生，估分分别为 $b_i$。

根据 $n$ 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 $m,n$。$m$ 表示学校数，$n$ 表示学生数。

第二行共有 $m$ 个数，表示 $m$ 个学校的预计录取分数。第三行有 $n$ 个数，表示 $n$ 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n,m\le 1000$，估分和录取线 $\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 100000$，估分和录取线 $\le 1000000$ 且均为非负整数。

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思路

当m为1时，直接遍历n个目标值，计算与a[1]的差的绝对值并累加到ans中。

当m大于1时，对n个目标值进行二分查找。

首先判断目标值b与数组a的最小值和最大值的关系。

如果目标值小于等于最小值，则直接累加最小值与目标值之间的差到ans中。如果目标值大于等于最大值，则直接累加目标值与最大值之间的差到ans中。

如果目标值在最小值和最大值之间，使用二分查找来找到最接近目标值的数。然后计算该数与目标值之间的差的绝对值，并累加到ans中。

注意：ans 要开 long long，否则 Subtask #1 报 WA 。

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AC代码

#include 
#include 
#include 
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;

int m, n;
long long ans;
int a[N];

void read(int &x)
{
    char ch;
    x = 0;
    while (!('0' <= ch && ch <= '9'))
    {
        ch = getchar();
    }
    while (('0' <= ch && ch <= '9'))
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
}

int main()
{
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        read(a[i]);
    }
    ans = 0;
    sort(a + 1, a + m + 1);
    if (1 == m)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int b;
            read(b);
            ans += abs(a[1] - b);
        }
    }
    else
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int b;
            read(b);

            int minScore = a[1];
            int maxScore = a[m];
            if (minScore >= b)
            {
                ans += minScore - b;
                continue;
            }
            else if (maxScore <= b)
            {
                ans += b - maxScore;
                continue;
            }

            int pl = 1;
            int pr = m + 1;
            // 二分查找
            while (pl < pr)
            {
                // 取中点
                int pm = (pl + pr) / 2;
                // cout << pl << " " << pm << " " << pr << endl;
                if (a[pm] <= b)
                {
                    pl = pm + 1;
                }
                else
                {
                    pr = pm;
                }
            }
            ans += min(abs(b - a[pl]), abs(b - a[pl - 1]));
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}