刷题笔记5——二叉树

基础知识

• 什么时候需要用到二叉树的概念？
  • 是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案？如果可以，用一个 traverse 函数配合外部变量来实现，这叫「遍历」的思维模式。
  • 是否可以定义一个递归函数，通过子问题（子树）的答案推导出原问题的答案？如果可以，写出这个递归函数的定义，并充分利用这个函数的返回值，这叫「分解问题」的思维模式。

为什么多叉树没有中序位置？
因为二叉树的每个节点只会进行唯一一次左子树切换右子树，而多叉树节点可能有很多子节点，会多次切换子树去遍历，所以多叉树节点没有「唯一」的中序遍历位置。

前序位置的代码在刚刚进入一个二叉树节点的时候执行；

后序位置的代码在将要离开一个二叉树节点的时候执行；

中序位置的代码在一个二叉树节点左子树都遍历完，即将开始遍历右子树的时候执行。

二叉树的所有问题，就是让你在前中后序位置注入巧妙的代码逻辑，去达到自己的目的，你只需要单独思考每一个节点应该做什么，其他的不用你管，抛给二叉树遍历框架，递归会在所有节点上做相同的操作。比如快速排序：是个先序排列， 归并排序：是个后序排列，这两个的遍历流程和基本的流程是一样的，关键就在于快排是怎么比较大小的，基准是怎么样的，是如何划分左右子树的等

• 二叉树题目的递归解法可以分两类思路
  • 第一类是遍历一遍二叉树得出答案（回溯算法核心框架），只需要访问到该节点即可，不需要进行return，回溯法如果用在树结构的话就是dfs
  • 第二类是通过分解问题计算出答案 （动态规划核心框架），动态规划适合于最优子结构问题，即大问题的处理依赖于每个子问题的结果，所以需要return子问题的结果

倒序打印单链表，可以使用递归的概念

/* 递归遍历单链表，倒序打印链表元素 */
void traverse(ListNode head) {
    if (head == null) {
        return;
    }
    traverse(head.next);
    // 后序位置
    print(head.val);
}

二叉树（就是个复杂的二叉链表）

单链表和数组的遍历可以是迭代的，也可以是递归的，二叉树这种结构无非就是二叉链表，由于没办法简单改写成迭代形式，所以一般说二叉树的遍历框架都是指递归的形式。

void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    // 前序位置
    traverse(root.left);
    // 中序位置
    traverse(root.right);
    // 后序位置
}

/* 迭代遍历数组 */
void traverse(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {

    }
}

/* 递归遍历数组 */
void traverse(int[] arr, int i) {
    if (i == arr.length) {
        return;
    }
    // 前序位置
    traverse(arr, i + 1);
    // 后序位置
}

二叉树遍历方法

• 先序遍历 （点击跳转原链接，讲的非常好） 根左右
  

• 中序遍历 左根右
  

• 后序遍历 左右根
  -就是围着树的外围绕一圈，如果发现一剪刀就能剪下的葡萄（必须是一颗葡萄）（也就是葡萄要一个一个掉下来，不能一口气掉超过1个这样），就把它剪下来，组成的就是后序遍历了。