Leetcode刷题详解——二叉树的所有路径

1. 题目链接：257. 二叉树的所有路径

2. 题目描述：

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：["1"]

提示：

• 树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
• -100 <= Node.val <= 100

3. 算法（回溯）

3.1 算法思路：

使用深度优先遍历（DFS）求解

路径以字符串形式存储，从根节点开始遍历，每次遍历时将当前节点的值加入路径中，如果该节点为叶子节点，将路径存储到结果中。否则，将“->”加入到路径中并递归遍历该节点的左右子树

定义一个结果数组，进行递归。递归具体实现方法如下：

1. 如果当前节点不为空，就将当前节点的值加入路径path中，否则直接返回
2. 判断当前节点是否为叶子节点，如果是，则将当前路径加入到所有路径的存储数组paths中
3. 否则，将当前节点的值加上”->”作为路径的分隔符，继续递归遍历当前节点的左右子节点
4. 返回结果数组

特别地，我们可以只使用一个字符串存储每个状态的字符串，在递归回溯的过程中，需要将路径中的当前节点移除，以回到上一个节点

具体实现方法如下：

1. 定义一个结果数组和一个路径数组
2. 从当前节点开始递归，递归函数的参数为当前节点、结果数组和路径数组
   1. 如果当前节点为空，返回
   2. 将当前节点的值加入到路径数组中
   3. 如果当前节点为叶子节点，将路径数组中的所有元素拼接成字符串，并将该字符串存储到结果数组中
   4. 递归遍历当前节点的左子树
   5. 递归遍历当前节点的右子树
   6. 回溯，将路径数组中的最后一个元素移除，以返回到上一个节点

3.2 C++算法代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector ret; // 记录结果的向量

    // 主函数，返回所有从根节点到叶子节点的路径
    vector binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        string path; // 当前路径字符串
        if (root == nullptr) return ret; // 如果根节点为空，直接返回空结果
        dfs(root, path); // 调用深度优先搜索函数
        return ret; // 返回结果向量
    }

    // 深度优先搜索函数，递归遍历二叉树
    void dfs(TreeNode* root, string path) {
        path += to_string(root->val); // 将当前节点的值添加到路径字符串中

        // 如果当前节点是叶子节点，将路径字符串添加到结果向量中
        if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        path += "->"; // 在路径字符串中添加箭头符号，表示继续向下遍历

        // 如果左子节点不为空，递归调用dfs函数遍历左子树
        if (root->left) dfs(root->left, path);

        // 如果右子节点不为空，递归调用dfs函数遍历右子树
        if (root->right) dfs(root->right, path);
    }
};