Leetcode刷题详解——全排列

1. 题目链接：46. 全排列

2. 题目描述：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

3.解法（递归）：

3.1 算法思路：

典型的回溯题目，我们需要在每一个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复。通过深度优先搜索的方式，不断地枚举每个数在当前位置的可能性，并且回溯到上一个状态，直到枚举完所有的可能性，得到正确的结果

每个数是否可能出现在当前位置，只需要判断这个数在之前是否出现即可。

3.2 递归流程：

1. 首先定义一个二维数ret用来存放所有可能的排列，一个一维数组path用来存放正在构建的排列路径，一个一维数组用check来标记每个元素是否已经被使用过，然后从第一个位置开始进行递归
2. 在每个递归的状态中，我们维护一个步数path，表示当前已经处理了几个数字
3. 递归结束条件：当path等于nums数组的长度时，说明我们已经处理完了所有数字，将当前数组存入结果中
4. 在每个递归状态中，枚举所有下标i，若这个下标未被标记，则使用nums数组中当前下标的元素：
   1. 将check[i]标记为 true
   2. 数组中第path个元素被nums[i]覆盖
   3. 对第path+1个位置进行递归
   4. 将check[i]重新赋值为flase，表示回溯
5. 最后，返回ret

特别地，我们可以不使用标记数组，直接遍历path之后的元素（未被使用），然后将其与需要递归的位置进行交换即可

3.3 C++算法代码：

class Solution {
    vector> ret; // 存储所有可能的排列结果
    vector path; // 当前正在构建的排列路径
    bool check[7]; // 标记数组，用于记录每个元素是否已经被使用过

public:
    vector> permute(vector& nums) {
        dfs(nums); // 调用深度优先搜索函数进行全排列
        return ret; // 返回所有可能的排列结果
    }

    void dfs(vector& nums) {
        if (nums.size() == path.size()) { // 如果当前路径的长度等于输入数组的长度，说明已经找到了一个排列
            ret.push_back(path); // 将当前路径添加到结果中
            return; // 结束当前递归分支
        }

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (!check[i]) { // 如果当前元素没有被使用过
                path.push_back(nums[i]); // 将当前元素添加到当前路径中
                check[i] = true; // 标记当前元素已经被使用过
                dfs(nums); // 继续递归搜索下一个元素
                // 回溯操作
                path.pop_back(); // 移除当前路径中的最后一个元素
                check[i] = false; // 标记当前元素未被使用过
            }
        }
    }
};