解决复数问题的实数化思想

复数是中学数学中重要内容之一，也是高考考查重点之一。它具有熔代数、三角、几何于一炉特点，应用广泛。复数问题可化归为实数问题,可与三角、几何问题相互转化，在教学(复习)中可纵横联系，不仅有助于学生灵活应用知识,提高解决问题的能力，而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。
在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题的形式考查，其试题难度属低中档题.

解决复数问题的实数化思想

方法 实数化法

使用情景：求复数问题
解题步骤：

第一步 首先观察复数的形式；
第二步 然后根据分母实数化并由复数的概念对其进行求解；
第三步 得出结论.
例1. 复数（为虚数单位）所对应的点位于复平面内（ ）
A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限
【答案】B
【解析】相应的点位于第二象限，故选B。

【总结】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.

例2、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】，故原式，对应点在第二象限.

例3、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）
A．

B．

C．

D．
【答案】C
【解析】,所以,选C

【总结】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为