【蓝桥杯2019国赛】【规律】递增序列（详解）

题目

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

对于一个字母矩阵，我们称矩阵中的一个递增序列是指在矩阵中找到两个字母，它们在同一行，同一列，或者在同一 45 度的斜线上，这两个字母从左向右看、或者从上向下看是递增的。

例如，如下矩阵中

LANN
QIAO

有LN、LN、AN、AN、IO、AO、LQ、AI、NO、NO、AQ、IN、AN 等 13 个 递增序列。注意当两个字母是从左下到右上排列时，从左向右看和从上向下看 是不同的顺序。

对于下面的 30 行 50 列的矩阵，请问总共有多少个递增序列？

VLPWJVVNNZSWFGHSFRBCOIJTPYNEURPIGKQGPSXUGNELGRVZAG
SDLLOVGRTWEYZKKXNKIRWGZWXWRHKXFASATDWZAPZRNHTNNGQF
ZGUGXVQDQAEAHOQEADMWWXFBXECKAVIGPTKTTQFWSWPKRPSMGA
BDGMGYHAOPPRRHKYZCMFZEDELCALTBSWNTAODXYVHQNDASUFRL
YVYWQZUTEPFSFXLTZBMBQETXGXFUEBHGMJKBPNIHMYOELYZIKH
ZYZHSLTCGNANNXTUJGBYKUOJMGOGRDPKEUGVHNZJZHDUNRERBU
XFPTZKTPVQPJEMBHNTUBSMIYEGXNWQSBZMHMDRZZMJPZQTCWLR
ZNXOKBITTPSHEXWHZXFLWEMPZTBVNKNYSHCIQRIKQHFRAYWOPG
MHJKFYYBQSDPOVJICWWGGCOZSBGLSOXOFDAADZYEOBKDDTMQPA
VIDPIGELBYMEVQLASLQRUKMXSEWGHRSFVXOMHSJWWXHIBCGVIF
GWRFRFLHAMYWYZOIQODBIHHRIIMWJWJGYPFAHZZWJKRGOISUJC
EKQKKPNEYCBWOQHTYFHHQZRLFNDOVXTWASSQWXKBIVTKTUIASK
PEKNJFIVBKOZUEPPHIWLUBFUDWPIDRJKAZVJKPBRHCRMGNMFWW
CGZAXHXPDELTACGUWBXWNNZNDQYYCIQRJCULIEBQBLLMJEUSZP
RWHHQMBIJWTQPUFNAESPZHAQARNIDUCRYQAZMNVRVZUJOZUDGS
PFGAYBDEECHUXFUZIKAXYDFWJNSAOPJYWUIEJSCORRBVQHCHMR
JNVIPVEMQSHCCAXMWEFSYIGFPIXNIDXOTXTNBCHSHUZGKXFECL
YZBAIIOTWLREPZISBGJLQDALKZUKEQMKLDIPXJEPENEIPWFDLP
HBQKWJFLSEXVILKYPNSWUZLDCRTAYUUPEITQJEITZRQMMAQNLN
DQDJGOWMBFKAIGWEAJOISPFPLULIWVVALLIIHBGEZLGRHRCKGF
LXYPCVPNUKSWCCGXEYTEBAWRLWDWNHHNNNWQNIIBUCGUJYMRYW
CZDKISKUSBPFHVGSAVJBDMNPSDKFRXVVPLVAQUGVUJEXSZFGFQ
IYIJGISUANRAXTGQLAVFMQTICKQAHLEBGHAVOVVPEXIMLFWIYI
ZIIFSOPCMAWCBPKWZBUQPQLGSNIBFADUUJJHPAIUVVNWNWKDZB
HGTEEIISFGIUEUOWXVTPJDVACYQYFQUCXOXOSSMXLZDQESHXKP
FEBZHJAGIFGXSMRDKGONGELOALLSYDVILRWAPXXBPOOSWZNEAS
VJGMAOFLGYIFLJTEKDNIWHJAABCASFMAKIENSYIZZSLRSUIPCJ
BMQGMPDRCPGWKTPLOTAINXZAAJWCPUJHPOUYWNWHZAKCDMZDSR
RRARTVHZYYCEDXJQNQAINQVDJCZCZLCQWQQIKUYMYMOVMNCBVY
ABTCRRUXVGYLZILFLOFYVWFFBZNFWDZOADRDCLIRFKBFBHMAXX

题目链接

递增序列https://www.lanqiao.cn/problems/819/learning/

提交结果截图

详细分析

由题目可知，它形成递增序列的方向有很多：

（1）每一行：对于每一个字母，从左往右找，都可能形成递增序列。

如：

 就有AB、CD

（2）每一列：对于每一个字母，从上往下找，都可能形成递增序列。

如

就有AC、BD

（3）除最后一行的其余行：

1.对每个字母，看其左下方向，是否有与其不同的(如果比其小，则按从左往右方向看是递增；如果比其大，则按从上往下方向看是递增)

如

就有BC(按从上往下方向看)

而如

也有BC(按从左往右方向看)

又如

 仅看一条对角线，就可以看出，有BD、CD、DF(以D为基点)、BC、BF(以B为基点)、CF(以C为基点)。所以只要是与该位置不同就行，大小是方向问题。

2.对每个字母，看其右下方向，是否有比其大的（因为不管是从左往右看还是从上往下看，都一样）

如

 仅有AD、AD(都是以左上角A为基点)

了解了规律，就可以根据规律写代码了：

for (int i = 0; i < 30; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 49; j++)//看其右边有几个字母能与其形成递增序列
        {
            for (int k = j + 1; k < 50; k++)
                if (str[i][j] < str[i][k]) //递增
                    res++;
        }
        if (i != 29)//看其与其正下方、左下角（可反转）、右下角（不可反转）的字母是否形成递增序列
        {
            for (int j = 0; j < 50; j++)
            {
                for (int k = i + 1; k < 30; k++)//正下方
                    if (str[i][j] < str[k][j])
                        res++;
                for (int k = i + 1; k < 30; k++)//左下角
                    if (j != 0 && j - (k - i) >=0 && str[i][j] != str[k][j - (k - i)])
                        res++;
                for (int k = i + 1; k < 30; k++)//右下角
                    if (j != 49 && j + (k - i) < 50 &&str[i][j] < str[k][j + (k - i)])
                        res++;
            }
        }
    }

其实就是分别对正右、正下、左下、右下这四个方向进行判断，将结果累加即可。

这题难点主要是要对规律观察清楚，代码不能出错（错了也很难发现）。

带详细注释的源代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

/*
30行50列
（对0~28行）：
1.从左往右，以第0~48列为起点，看其右边有几个字母能与其形成递增序列
2.从左往右，以第0~49列为起点，看其与其正下方、左下角（可反转）、右下角（不可反转）的字母是否形成递增序列

对第29行：从左往右，以第0~48列为起点，看其右边有几个字母能与其形成递增序列
*/

int main()
{
    string str[30];
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 30; i++)
        cin >> str[i];
    for (int i = 0; i < 30; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 49; j++)//看其右边有几个字母能与其形成递增序列
        {
            for (int k = j + 1; k < 50; k++)
                if (str[i][j] < str[i][k]) //递增
                    res++;
        }
        if (i != 29)//看其与其正下方、左下角（可反转）、右下角（不可反转）的字母是否形成递增序列
        {
            for (int j = 0; j < 50; j++)
            {
                for (int k = i + 1; k < 30; k++)//正下方
                    if (str[i][j] < str[k][j])
                        res++;
                for (int k = i + 1; k < 30; k++)//左下角
                    if (j != 0 && j - (k - i) >=0 && str[i][j] != str[k][j - (k - i)])
                        res++;
                for (int k = i + 1; k < 30; k++)//右下角
                    if (j != 49 && j + (k - i) < 50 &&str[i][j] < str[k][j + (k - i)])
                        res++;
            }
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}

答案

52800