【蓝桥每日一题]-倍增（保姆级教程 篇1）

今天讲一下倍增

目录

题目：忠诚

思路：

题目：国旗计划

 思路： 

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查询迭代类倍增：

    本质是一个一个选区间使总长度达到 M,类似凑一个数。而我们会经常用不大于它最大的二的次幂，减去之后，再重复这个过程，这样这个数的值会减小得非常快，一共只需要减 log(num) 次就可以凑出。

     

题目：忠诚

     

思路：

       

很明显是一道区间最值的问题：也就是著名的RMQ（Range Minimum/Maximum Query）区间最值查询问题（最好会背啊！）

      

首先设置f[i][j]表示从下标i走2*j长度之间的最值，然后依此创建ST表，最后RMQ查询ST表即可

    

      

#include            
using namespace std;
#define maxn 100005
int n,m,l,r,a[maxn],f[maxn][22]; //f[i][j](ST表)表示从下标i走2*j长度之间的最值
int RMQ(int l,int r)//RMQ（Range Minimum/Maximum Query）区间最值查询
{
	int k=log2(r-l+1);
	return min(f[l][k],f[r-(1<

      

     

题目：国旗计划

    

思路： 

  求f[i][0]：即每个区间后选的第一个区间。肯定不能两重循环，那时间复杂度就再次变为 O(N^2)，这个时候利用题目中提到的一个性质：
“每名边防战士的奔袭区间都不会被其他边防战士的奔袭区间所包含 ”
则对于单调递增l的， r也单调递增，我们只需要找到满足j.l<=r.i 的最后一个区间即可，因此使用双指针，时间复杂度降为 O(N)。
 

#include           //国旗计划（环形线段覆盖）（注意线段不会包含）
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2e5+10;
int n,m,ans[N];
int st[20][N<<1],s[20][N<<1];//st[i][j]表示从j点为起点的进行2^i次迭代的起点的下标（自身不算）
struct segment{
	int l,r,id;
	inline friend bool operator<(const segment &a,const segment &b){
		return a.l=0;j--)
			if(st[j][p]&&a[st[j][p]].r>n>>m; int l,r; //n是边防战士数，m是边防站数
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d %d",&l,&r);
		if(l>r) r+=m;//破环成链（对战士的覆盖范围）
		a[i].l=l,a[i].r=r,a[i].id=i;//每个战士的编号
	}
	sort(a+1,a+n+1); //方便初始时找下一个转移点
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i+n].l=a[i].l+m,a[i+n].r=a[i].r+m; //破环成链（对链边界上每个边防站士都再点缀一下）
	}
	ST_create(); //创建ST表
	search();	//对每个点进行查询
	for(int i=1;i<=n;i++)
	printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}

 可以总结一下倍增使用的场合：
1.（最值类）RMQ区间最值
2.（迭代类）同一件事完成多次。且当“一次做一件事”可以优化为“一次做多件事”。（快速幂也是这个道理）
双指针扫描的应用：
两个指针代表的内容均只增不减