大法师安东尼ds
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【线性代数】第五章——特征值与特征向量

本章体系

【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第1张图片

基础知识

特征向量

矩阵相似：可逆矩阵（合同是）

【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第2张图片
相似和合同都是可逆矩阵，合同对应的是可逆矩阵的转置，相似对应的是可逆矩阵本身。

一个推论

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重要定理

1. 特征向量的线性组合

【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第4张图片

2. ！特征向量 和 trace & 行列式的关系：联立两个方程

【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第5张图片

3. 不同特征值对应的特征向量线性无关

在这里插入图片描述

4. 实对称矩阵 不同特征值对应的特征向量必正交

在这里插入图片描述

5. 属于特定特征值的特征向量的个数

在这里插入图片描述

6. A与对角矩阵相似

在这里插入图片描述

7. 相似对角化的条件 和 5 区分

【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第6张图片
【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第7张图片

8. 实对称矩阵的特征值：实数、正交对角化

【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第8张图片

9. 规范正交化

【线性代数】第五章——特征值与特征向量_第9张图片

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