树状数组维护区间最值问题

使用树状数组需要理解其具体原理解析链接，记住其维护的区间是$$[x-lowbit(x)+1,x](x!=0)$$ $$lowbit(x)=x\&(-x)$$

1. 维护区间和的时候使用的是前缀和的方式进行维护，依次向上更新
2. 在维护区间最大值的时候使用的是每个$[x-lowbit(x)+1,x](x!=0)$区间的更新，所以在统计$[l,r]$区间的最值问题时需要依次统计各个子区间$[l,...]...[r-lowbit(r)+1,r]$区间的最值。
   例：leetcode-接雨水
   该题可以使用树状数组的方式解决，先找出[0,n]之间的最大值h及其下标index，然后分别向左[0,index]和向右[index,n]，计算其区间的最高两个柱子之间的最大值以及能接到的最大雨水。

var bitTree []int
func trap(height []int) int {
	lent := len(height)
	bitTree = make([]int, lent+500)
	index, h := 0, height[0]
	for i := range height {
		// fmt.Println(i)
		if height[i] > h {
			h = height[i]
			index = i
		}
		add(i, height)
	}

	sum := 0

	//左边
	for r := index - 1; r >= 0; r-- {
		for hl := searchMax(0, r, height); height[r] < hl; r-- {
			sum += (hl - height[r])
		}
	}

	//右边
	for l := index + 1; l < lent; l++ {
		for hr := searchMax(l, lent-1, height); height[l] < hr; l++ {
			sum += (hr - height[l])
		}
	}
	return sum
}

func lowbit(x int) int {
	return x & (-x)
}

func max(x, y int) int {
	if x > y {
		return x
	}
	return y
}

func add(x int, height []int) {
	bitTree[x] = height[x]
	up := lowbit(x)
	for i := 1; i < up; i <<= 1 {
		bitTree[x] = max(bitTree[x], bitTree[x-i])
	}
}

func searchMax(l, r int, height []int) int {
	ans := height[r]
	for l < r {
		ans = max(ans, height[r])
		for r--; l < r-lowbit(r); r -= lowbit(r) {
			ans = max(ans, bitTree[r])
		}
	}
	//上面的判断没有将l加入判断
	ans = max(ans, height[l])
	return ans
}