数字信号滤波——工频干扰

背景介绍

  如何有效地提高传感器的测试精度是行业的发展趋势；近来，对传感器进行实验测试过程中发现结果存在明显的工频干扰，信号中夹杂有明显噪音，具体频率为50hz，因此，近来以解决实际问题为出发点，对相关的内容进行归纳汇总；目前，消除噪音，提高传感器采集精度主要包含两种手段：1、硬件：通过电阻电容及电感构成滤波电路，对外界干扰源进行屏蔽；2、算法：通过数字信号处理，构建IIR、FIR滤波器对噪声信号进行滤除；具体内容如下所示~

  图a表述为信号采集系统实际测试结果，源信号中包含工频干扰，即使传感器未发生变形，输出信号具有明显的波动（幅度为0.6mv左右）；图b表述为局部放大示意图，从图中可以看出干扰源的频率为50hz。

硬件如何实现信号滤波

  本部分从硬件的角度对信号滤波整体方案进行介绍，主要分为三方面内容：1、滤波器的种类以及相关电路，推导了二阶低通、高通滤波器的传递函数（实际中应用最广）；2、带通以及带阻滤波器具体结构；3、带通滤波器具体设计过程，分享了MATLAB程序；

  图a表述为无源一阶低通滤波器基本结构；图b表述为无源一阶高通滤波器基本结构；图c表述为压控性二阶有源低通滤波器基本结构（现实中应用较广），第一阶电容C直接与运算放大器输出端连接，引入正反馈，能够有效地减小信号干扰；图d表述为有源二阶高通滤波器基本结构；

  附1：无源滤波器具有的优点为：电路简单，可靠性高；相应的弊端为：信号经过滤波器后具有能量损失；具有明显的负载效应；信号无放大作用等；附2：同相放大器具有输入阻抗高，输出阻抗低的特性，广泛应用于前置放大级；附3：Rf电阻值不能大约2倍R1电阻值；

  本部分对现实中应用最为广泛的有源二阶滤波器进行分析，其中，低通滤波器的传递函数为：

通带增益为：

高通滤波器的传递函数为：

通带增益为：

  另一方面，带通、带阻滤波器可以通过基本的低通、高通滤波器串并联组成，其基本结构为：

  图a表述为低通滤波和高通滤波器串并联组成带通、带阻滤波器的基本过程；图b表述为带通滤波器基本结构；图c表述为带阻滤波器基本结构；

  上图表述基于MATLAB进行带通滤波器设计的具体过程，程序源代码如下所示，图中三条曲线分别代表低通滤波器、高通滤波器以及串联组成带通滤波器的幅频曲线，相关结果通过bode图进行直观展示，其中，纵坐标的单位为dB（20lg|G(jw)|），横坐标采用对数坐标系；附1：20dB表示信号衰减一个数量级；附2：硬件电路设计过程中，相关电阻的大小通过下述程序确定；

clear all;clc
%有源带通滤波器
%LPF 传递函数计算 f0=35Hz C = 1uF，R = R=4.549kΩ 
c1 = 1e-6;
r1 = 4549;
%HPF 传递函数计算 f0=15Hz C = 1uF
c2 = 1e-6;
r2 = 10615;
%q 品质因子（品质因子和通带增益具有一定关系）
q=0.7
%LPF
Avp1 = 3-(1/q);
k1 = (3-Avp1)/(c1*r1);
k2 = 1/(c1*c1*r1*r1);
k3 = Avp1/(c1*c1*r1*r1);
num1=[k3]; %传递函数分子
den1=[1 k1 k2]; %传递函数分母
G1=tf(num1,den1);
%HPF
Avp2 = 3-(1/q);
k4 = (3-Avp2)/(c2*r2);
k5 = 1/(c2*c2*r2*r2);
k6 = Avp2;
num2=[k6 0 0]; %传递函数分子
den2=[1 k4 k5]; %传递函数分母
G2=tf(num2,den2);
p=bodeoptions;
p.FreqUnits='Hz';
p.Grid= 'on';
[num,den] = series(num1,den1,num2,den2); %计算串联传递函数
printsys(num,den) %显示串联后的总传递函数
hold on;
bode(num,den,p); %绘制波特图
% hold on;
% bode(G1,p);
% hold on;
% bode(G2,p);
title('有源二阶模拟带通滤波器相频特性'); %标题

附2、程序如何实现滤波？

  本部分从算法的角度论述信号滤波的具体工作流程，主要的内容包含：1、滤波器具体的结构以及相关的参数设置，采样定理的含义；2、算法滤波后具体效果展示；具体内容如下~

  图a表述FIR滤波器的幅频特性曲线，其中，信号的采样频率为1000hz（采样定理：采样频率大于信号最高频率的2倍，即：现有测量系统在保证精度的情况下，待测信号的最大频率为500hz）；现采用低通滤波器，截止频率为50hz，当信号频率高于截止频率时，信号幅值衰减10倍以上；图b表述为采用滤波器对包含工频干扰的信号进行分析处理的结果，从图中可以看出，采用滤波算法与直接屏蔽干扰源具有相同的采样效果，还是挺不错的~

clear all;clc
% 读取传感器输出信号
node='信号采集结果.txt';
[x,y]...
    =textread(node,'%f%f','emptyvalue',0,'headerlines',10);

output=filter(lowpass,y);
caiji=1000:1:length(y);
output=output(caiji,1);
plot(output)

function Hd = lowpass
%LOWPASS Returns a discrete-time filter object.

% All frequency values are in Hz.
Fs = 2000;  % Sampling Frequency
Fpass = 40;              % Passband Frequency
Fstop = 50;              % Stopband Frequency
Dpass = 0.057501127785;  % Passband Ripple
Dstop = 0.1;             % Stopband Attenuation
dens  = 20;              % Density Factor

% Calculate the order from the parameters using FIRPMORD.
[N, Fo, Ao, W] = firpmord([Fpass, Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dpass, Dstop]);

% Calculate the coefficients using the FIRPM function.
b  = firpm(N, Fo, Ao, W, {dens});
Hd = dfilt.dffir(b);
% [EOF]

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附1、从本科以来，数字信号处理作为最喜欢的一门课，没想到还有派上用场的一天，~
附2、本推文中，沁蓝同学帮忙绘制多张oringin图，效果非常不错，国栋同学最早发现工频信号干扰现象，并且帮忙验证了信号滤波的效果~