推导部分和【蓝桥杯国赛】

推导部分和

题目描述

对于一个长度为 N N N 的整数数列 A 1 , A 2 , ⋯ A N A_{1}, A_{2}, \cdots A_{N} A1,A2,AN,小蓝想知道下标 l l l r r r 的部分和 ∑ i = l r A i = A l + A l + 1 + ⋯ + A r \sum\limits_{i=l}^{r}A_i=A_{l}+A_{l+1}+\cdots+A_{r} i=lrAi=Al+Al+1++Ar 是多少?

然而,小蓝并不知道数列中每个数的值是多少,他只知道它的 M M M 个部分和的值。其中第 i i i 个部分和是下标 l i l_{i} li r i r_{i} ri 的部分和 ∑ j = l i r i = A l i + A l i + 1 + ⋯ + A r i \sum_{j=l_{i}}^{r_{i}}=A_{l_{i}}+A_{l_{i}+1}+\cdots+A_{r_{i}} j=liri=Ali+Ali+1++Ari, 值是 S i S_{i} Si

输入格式

第一行包含 3 个整数 N 、 M N 、 M NM Q Q Q。分别代表数组长度、已知的部分和数量 和询问的部分和数量。

接下来 M M M 行,每行包含 3 3 3 个整数 l i , r i , S i l_{i}, r_{i}, S_{i} li,ri,Si

接下来 Q Q Q 行,每行包含 2 2 2 个整数 l l l r r r,代表一个小蓝想知道的部分和。

输出格式

对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN

样例输入

5 3 3
1 5 15
4 5 9
2 3 5
1 5
1 3
1 2

样例输出

15
6
UNKNOWN

提示

对于 10 % 10 \% 10% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 10 , − 100 ≤ S i ≤ 100 1 \leq N, M, Q \leq 10,-100 \leq S_{i} \leq 100 1N,M,Q10,100Si100
对于 20 % 20 \% 20% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 20 , − 1000 ≤ S i ≤ 1000 1 \leq N, M, Q \leq 20,-1000 \leq S_{i} \leq 1000 1N,M,Q20,1000Si1000
对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 50 , − 10000 ≤ S i ≤ 10000 1 \leq N, M, Q \leq 50,-10000 \leq S_{i} \leq 10000 1N,M,Q50,10000Si10000
对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 1000 , − 1 0 6 ≤ S i ≤ 1 0 6 1 \leq N, M, Q \leq 1000,-10^{6} \leq S_{i} \leq 10^{6} 1N,M,Q1000,106Si106
对于 60 % 60 \% 60% 的评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 10000 , − 1 0 9 ≤ S i ≤ 1 0 9 1 \leq N, M, Q \leq 10000,-10^{9} \leq S_{i} \leq 10^{9} 1N,M,Q10000,109Si109
对于所有评测用例, 1 ≤ N , M , Q ≤ 1 0 5 , − 1 0 12 ≤ S i ≤ 1 0 12 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ N 1 \leq N, M, Q \leq 10^{5},-10^{12} \leq S_{i} \leq 10^{12}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq N 1N,M,Q105,1012Si1012,1liriN, 1 ≤ l ≤ r ≤ N 1 \leq l \leq r \leq N 1lrN 。数据保证没有矛盾。

解题思路

详细解题思路请看推导部分和——带权并查集和【2022年蓝桥杯真题之带权并查集问题】推导部分和
代码中的注释中《1》和《2》对应的都是正确的答案,只是分如图两种情况(红色的部分为所求部分,root是并查集中 L-1 和 r 的共同根节点)。
推导部分和【蓝桥杯国赛】_第1张图片

代码

#include
int f[100005];
long long dist[100005];


int find(long long v){
	if(f[v]!=v){
		int t=f[v];
		f[v]=find(f[v]);
		dist[v]+=dist[t];
	}
	return f[v];
}

int main(){
	
	int n,m,q;
	
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;	
	
	while(m--){
		long long l,r,s;
		scanf("%lld %lld %lld",&l,&r,&s);
		
		int x=find(l-1);
		int y=find(r);
		if(x!=y){
			f[x]=y;
			dist[x]=s+dist[r]-dist[l-1];    //<1>
		  //dist[x]=dist[r]-dist[l-1]-s;      <2>
		}
	}
	
	while(q--){
		long long l,r;
		scanf("%lld %lld",&l,&r);
		if(find(l-1)!=find(r))
			printf("UNKNOWN\n");
		else
			printf("%lld\n",dist[l-1]-dist[r]);  //<1>
		  //printf("%lld\n",dist[r]-dist[l-1]);    <2>
	}
	return 0;
} 

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