推导部分和【蓝桥杯国赛】

推导部分和

题目描述

对于一个长度为 $N$ 的整数数列 $A_1,A_2,\cdots A_N$，小蓝想知道下标 $l$ 到 $r$ 的部分和 $\sum _{i=l}^r{A}_i=A_l+A_{l+1}+\cdots +A_r$ 是多少?

然而，小蓝并不知道数列中每个数的值是多少，他只知道它的 $M$ 个部分和的值。其中第 $i$ 个部分和是下标 $l_i$ 到 $r_i$ 的部分和 ${\sum }_{j=l_i}^{r_i}=A_{l_i}+A_{l_i+1}+\cdots +A_{r_i}$, 值是 $S_i$ 。

输入格式

第一行包含 3 个整数 $N、M$ 和 $Q$。分别代表数组长度、已知的部分和数量 和询问的部分和数量。

接下来 $M$ 行，每行包含 $3$ 个整数 $l_i,r_i,S_i$。

接下来 $Q$ 行，每行包含 $2$ 个整数 $l$ 和 $r$，代表一个小蓝想知道的部分和。

输出格式

对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN。

样例输入

5 3 3
1 5 15
4 5 9
2 3 5
1 5
1 3
1 2

样例输出

15
6
UNKNOWN

提示

对于 $10\%$ 的评测用例, $1\le N,M,Q\le 10,-100\le S_i\le 100$ 。
对于 $20\%$ 的评测用例, $1\le N,M,Q\le 20,-1000\le S_i\le 1000$ 。
对于 $30\%$ 的评测用例, $1\le N,M,Q\le 50,-10000\le S_i\le 10000$ 。
对于 $40\%$ 的评测用例, $1\le N,M,Q\le 1000,-10^6\le S_i\le 10^6$ 。
对于 $60\%$ 的评测用例, $1\le N,M,Q\le 10000,-10^9\le S_i\le 10^9$ 。
对于所有评测用例, $1\le N,M,Q\le 10^5,-10^{12}\le S_i\le 10^{12},1\le l_i\le r_i\le N$, $1\le l\le r\le N$ 。数据保证没有矛盾。

解题思路

详细解题思路请看推导部分和——带权并查集和【2022年蓝桥杯真题之带权并查集问题】推导部分和
代码中的注释中《1》和《2》对应的都是正确的答案，只是分如图两种情况（红色的部分为所求部分，root是并查集中 L-1 和 r 的共同根节点）。

代码

#include
int f[100005];
long long dist[100005];


int find(long long v){
	if(f[v]!=v){
		int t=f[v];
		f[v]=find(f[v]);
		dist[v]+=dist[t];
	}
	return f[v];
}

int main(){
	
	int n,m,q;
	
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;	
	
	while(m--){
		long long l,r,s;
		scanf("%lld %lld %lld",&l,&r,&s);
		
		int x=find(l-1);
		int y=find(r);
		if(x!=y){
			f[x]=y;
			dist[x]=s+dist[r]-dist[l-1];    //<1>
		  //dist[x]=dist[r]-dist[l-1]-s;      <2>
		}
	}
	
	while(q--){
		long long l,r;
		scanf("%lld %lld",&l,&r);
		if(find(l-1)!=find(r))
			printf("UNKNOWN\n");
		else
			printf("%lld\n",dist[l-1]-dist[r]);  //<1>
		  //printf("%lld\n",dist[r]-dist[l-1]);    <2>
	}
	return 0;
}