深度学习之检查矩阵的维数

在设计深层网络结构时需要指定每个隐藏层权重矩阵、偏置项的维度，有的时候容易搞混淆，导致运行时产生维度不对的错误，特别是对于隐藏层既深又宽的网络，更容易出错。下面以一个实例来说明怎么确保矩阵维度不出错误。

假设需要拟合的函数为：y=f(x)=WX+b。

损失函数：J(W,b)

其中 X：输入特征，W：权重，b：偏置项

正(前)向传播的计算公式

a[0]=X，z[i]=w[i]*a[i-1]+b[i] ，a[i]=g[i](z[i])

向量化表示

A[0]=X，Z[i]=W[i]*A[i-1]+b[i] ，A[i]=g[i](Z[i])

反(后)向传播的计算公式

dz[i]=da[i]*g[i](z[i])，dw[i]=dz[i]*a[i-1]

db[i]=dz[i]，da[i-1]=w[i].T*dz[i]

向量化表示

dZ[i]=dA[i]*g[i](Z[i])，dW[i]=1/m*dZ[i]*A[i-1].T

db[i]=1/m*np.sum(dZ[i],axis=1,keepdims=True)

dA[i-1]=W[i].T*dZ[i]，W[i]=W[i-1]-α*dJ(W,b)

上述计算公式中，i：第i层(从1开始计数)，X：输入特征，g[i]：第i层使用的激活函数，A[i]
：第i层的输出(也是第i+1层的输入)，m：样本数量，dZ[i]：偏导数，dW[i]：偏导数，db[i]：偏导数，dA[i-1]：偏导数，dJ(W,b)：偏导数，α：学习率。

网络结构图

神经网络图

n[i]：第i层的神经元数量，i=0时表示输入层的特征数目(上图中有x1,x2两个特征)，m：样本数量。

矩阵维度

w[i]=[n[i], n[i-1]]，n[i]行，n[i-1]列，从图中可知行数是本层神经元的数量，列数是前一层神经元的数量。

b[i]=[n[i], 1]，n[i]行，1列

a[i]=z[i]=[n[i], 1]，n[i]行，1列，由前面的正向传播公式：a[i]=g[i](z[i])，可知a与z的维度是相同的。

a[0]：输入层，a[i] ：第 i+1 层的输入

在上面的神经网络图中，w[1]是一个3行2列的矩阵，b[1]是3行1列的矩阵，a[1]和z[1]也是3行1列的矩阵，类推：w[2]是一个4行3列的矩阵，w[3]是一个2行4列的矩阵，w[4]是一个1行2列的矩阵。

简单总结

w矩阵，行数：本层神经元的数量，列数：前一层神经元的数量

b矩阵，行数：该层w矩阵的行数，列数：1

z和a矩阵，行数：该层w矩阵的行数，列数：1

模型训练过程中需要注意的问题，参见 深度学习之偏差与方差