管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——代数——函数、方程、不等式——记忆——整体+局部
文章目录
- 整体
-
- 目录大纲法
- 记忆宫殿法
- 绘图记忆法
- 逻辑关联法
- 局部用各种方法
-
- 数字编码法
- 归类记忆法
-
- 一元二次函数公式总结
- 图形结合法
-
- 函数最重要的就是图
- 重点记忆法
- 歌决记忆法/顺口溜记忆法
-
- 不等式：大于取两边，小于取中间
- 糖水不等式：糖水加糖，越加越甜
- 均值不等式：和定积最大，积定和最小，一正二定三相等
- 分式不等式：穿线法：奇穿偶不穿
- 等差数列 a n a_n an与 S n S_n Sn相互转换
- 等比数列：正负性：同奇同偶项，正负性一样
- 谐音记忆法
- 理解记忆法
- 比较记忆法
-
- 求根公式
- 求根公式、对称轴、韦达定理和
- 转图像记忆法
-
- 结合字母编码
整体
整体使用记忆宫殿法和绘图记忆法等进行记忆
目录大纲法
- 整式、分式
（1）整式：运算、因式定理
（2）分式：运算 - 函数、方程与不等式
（1）函数：一元二次函数
（2）方程：一元二次方程、二元一次方程组
（3）不等式：均值不等式、不等式求解 - 数列
（1）等差数列
（2）等比数列
（3）数列综合题
记忆宫殿法
超过7个信息，使用记忆宫殿，记忆桩可使用：学习记忆——宫殿篇——记忆宫殿——记忆桩——单间+客厅+厨房+厕所+书房+院子
整式 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 一元二次方程【求根】 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 一元二次函数【图像】 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 一元二次不等式 ⟹ \Longrightarrow ⟹
1.整式：完全平方 ( a + b ) 2 ≥ 0 (a+b)^2≥0 (a+b)2≥0 ⟹ \Longrightarrow ⟹ a + b 2 ≥ a b \frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab} 2a+b≥ab
2.方程—一元二次方程：根（多少，正负，区间） ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △ ⟹ \Longrightarrow ⟹ 求根公式 x 1 , 2 x_{1,2} x1,2= − b ± △ 2 a \frac{-b±\sqrt{△}}{2a} 2a−b±△ ⟹ \Longrightarrow ⟹ 韦达定理 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 判断两根符号情况，即根多少由 △ △ △判断，根需要求根公式，求根公式可推导韦达定理，韦达定理可判断两根符号情况。
3.函数 — 一元 二次函数：图像（形状，上下，交点） ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △ ⟹ \Longrightarrow ⟹ 抛物线与x轴交点 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 交点图形
4.不等式 — 均值不等式：完全平方 ( a + b ) 2 ≥ 0 (a+b)^2≥0 (a+b)2≥0 ⟹ \Longrightarrow ⟹ a + b 2 ≥ a b \frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab} 2a+b≥ab ⟹ \Longrightarrow ⟹ 均值不等式 x 1 + x 2 + x 3 + . . . + x n n ≥ x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 ⋅ . . . ⋅ x n n \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}≥\sqrt[n]{x_1·x_2·x_3·...·x_n} nx1+x2+x3+...+xn≥nx1⋅x2⋅x3⋅...⋅xn ⟹ \Longrightarrow ⟹ 求最值→前提为“一正二定三相等” ⟹ \Longrightarrow ⟹ “正”为各项为正数，“定”为积/和为定值，“相等”为等号成立需各项相等
PS：a,b,c相同时，一元二次方程是一元二次函数y=0
5.数列：很差的两只大象（项）过河（和）去比赛，（体力很差）遇到轮换最害怕
将以上内容放置到记忆宫殿中去：
尝试将“代数”放到卧室这个宫殿：学习记忆——数学篇——代数——记忆宫殿——卧室
绘图记忆法
逻辑关联法
通过逻辑关系，将不同部分关联起来记忆
一元二次函数的函数值为0时的情况：一元二次方程
一元二次函数的函数值大于/小于0时的情况：一元二次不等式
局部用各种方法
按知识点汇总其各自记忆方法
整式：六大公式
函数：一元二次函数【图像（形状，上下，交点） ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △ ⟹ \Longrightarrow ⟹ 抛物线与x轴交点 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 交点图形】
方程：一元二次方程【根（多少，正负，区间） ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △ ⟹ \Longrightarrow ⟹ 求根公式 x 1 , 2 x_{1,2} x1,2= − b ± △ 2 a \frac{-b±\sqrt{△}}{2a} 2a−b±△ ⟹ \Longrightarrow ⟹ 韦达定理 ⟹ \Longrightarrow ⟹ 判断两根符号情况，即根多少由 △ △ △判断，根需要求根公式，求根公式可推导韦达定理，韦达定理可判断两根符号情况。】
不等式：一元二次不等式【11】、均值不等式【完全平方→均值不等式→求最值→前提为“一正二定三相等”→“正”为正数，“定”为定值，“相等”为等号成立】、
PS：
学习记忆——数学篇——汇总——顺口溜记忆法+谐音记忆法+理解记忆法+归类记忆法+重点记忆法+比较记忆法+转图像记忆法
数字编码法
学习记忆——记忆宫殿——编码——数字编码和字母编码——两位数
学习记忆——记忆宫殿——编码——数字编码——数字声母
学习记忆——英语——字母编码
1.一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2+bx+c=0：
根判别式： △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac：跟盘别试，比尔见识苹果月亮
根： x = − b 2 a x=-\frac{b}{2a} x=−2ab：阿克斯，伏笔除二苹果。伏笔初二苹果。阿克斯伏笔出一二苹果。阿克思福必出一二苹果。
2.二次函数 y = a x 2 + b x + c y=ax^2+bx+c y=ax2+bx+c：
最值： y = 4 a c − b 2 4 a y=\frac{4ac-b^2}{4a} y=4a4ac−b2：外，死苹果月亮见比尔厨艺死苹果。死苹果见比尔出一丝苹果 。
根判别式=笔方-4个苹果月亮=笔儿见死苹果月亮
比尔见识苹果月亮
归类记忆法
一元二次函数的形式：标准式、配方式、零点式
一元二次函数的公式：一般式，顶点式，两根式，求根公式，判别式，对称轴，顶点坐标，最值
一元二次函数公式总结
一般式： y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) y=ax^2+bx+c(a≠0) y=ax2+bx+c(a=0)
顶点式： y = a ( x + b 2 a ) 2 + 4 a c − b 2 4 a y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a} y=a(x+2ab)2+4a4ac−b2，顶点坐标为 ( − b 2 a , 4 a c − b 2 4 a ) (-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}) (−2ab,4a4ac−b2)
两根式： y = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) y=a(x-x_1)(x-x_2) y=a(x−x1)(x−x2)， x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2是函数的两个根
求根公式： x 12 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x_{12}=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x12=2a−b±b2−4ac
判别式： △ = b 2 − 4 a c △=b^2-4ac △=b2−4ac
韦达定理： x 1 + x 2 = − b a x_1+x_2=-\frac{b}{a} x1+x2=−ab， x 1 ⋅ x 2 = c a x_1·x_2=\frac{c}{a} x1⋅x2=ac【注意用韦达定理之前验证判别式大于等于零】
图形结合法
函数最重要的就是图
函数最重要的就是图，记忆图像，可以辅助记忆住很多性质
重点记忆法
抓住一个重点，去推导，去联想。
△ △ △判别式 ⟹ \Longrightarrow ⟹ b 2 − 4 a c b^2-4ac b2−4ac ⟹ \Longrightarrow ⟹ △ △ △＞0， x x x= − b ± △ 2 a \frac{-b±\sqrt{△}}{2a} 2a−b±△ → △ △ △＝0， x x x为 − b 2 a -\frac{b}{2a} −2ab ⟹ \Longrightarrow ⟹ y y y的最值 4 a c − b 2 4 a \frac{4ac-b^2}{4a} 4a4ac−b2 ＝ －△ 4 a \frac{－△}{4a} 4a－△
完全平方 ( a + b ) 2 ≥ 0 (a+b)^2≥0 (a+b)2≥0 ⟹ \Longrightarrow ⟹ a + b 2 ≥ a b \frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab} 2a+b≥ab ⟹ \Longrightarrow ⟹均值不等式 x 1 + x 2 + x 3 + . . . + x n n ≥ x 1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 ⋅ . . . ⋅ x n n \frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}≥\sqrt[n]{x_1·x_2·x_3·...·x_n} nx1+x2+x3+...+xn≥nx1⋅x2⋅x3⋅...⋅xn ⟹ \Longrightarrow ⟹求最值 ⟹ \Longrightarrow ⟹前提为“一正二定三相等” ⟹ \Longrightarrow ⟹“正”为各项为正数，“定”为积/和为定值，“相等”为等号成立需各项相等
算术平均值大于几何平均值→均值不等式
等差中项公式→等差数列奇数项和与偶数项和之差与之比
歌决记忆法/顺口溜记忆法
糖水不等式：糖水加糖，越加越甜
不等式组的解集：大大取大，小小取小；大小、小大中间找；大大、小小解不了
均值不等式：和有定值积最大，积有定值和最小
穿线法原则：奇穿偶不穿
复合函数单调性：同增异减
倒数根问题：b变号，根变号；ac互换，根为倒
等差数列 a n a_n an的系数特征：一次项系数是公差，系数之和是首项
等差数列 S n S_n Sn的系数特征：二次项系数是半公差，系数之和是首项
等比数列正负性：同奇同偶项，正负性一样
不等式：大于取两边，小于取中间
大鱼（于）吃（取）两边，
小鱼（于）吃（取）中间。
场景：小鱼是大鱼的儿子，大鱼们保护小鱼，所以让小鱼在中间吃。
糖水不等式：糖水加糖，越加越甜
均值不等式：和定积最大，积定和最小，一正二定三相等
鹤顶鸡最大
机顶盒最小
核顶极大
鸡丁核小
分式不等式：穿线法：奇穿偶不穿
等差数列 a n a_n an与 S n S_n Sn相互转换
S n = d 2 n 2 + ( a 1 − d 2 ) n = C n 2 + D n S_n=\frac{d}{2}n^2+(a_1-\frac{d}{2})n=Cn^2+Dn Sn=2dn2+(a1−2d)n=Cn2+Dn，于是 d = 2 C d=2C d=2C， a 1 = C + D a_1=C+D a1=C+D。
d为最高次项系数和次数的乘积， a 1 a_1 a1为各项系数之和。
等比数列：正负性：同奇同偶项，正负性一样
谐音记忆法
连续等长片段和，等差的新公差为项数平方乘旧公差，等比的新公比为旧公比的项数次方。
项数平方乘旧公差=香树平芳呈旧贡茶
旧公比的项数次方=旧宫壁的橡树此房
理解记忆法
比较记忆法
求根公式
x 1 , 2 x_{1,2} x1,2= − b ± △ 2 a \frac{-b±\sqrt{△}}{2a} 2a−b±△
x = − b 2 a x=-\frac{b}{2a} x=−2ab， y = 4 a c − b 2 4 a = − △ 4 a y=\frac{4ac-b^2}{4a}=-\frac{△}{4a} y=4a4ac−b2=−4a△
求根公式、对称轴、韦达定理和
【易混
求根公式 x 1 , 2 x_{1,2} x1,2= − b ± △ 2 a \frac{-b±\sqrt{△}}{2a} 2a−b±△
⟹ \Longrightarrow ⟹ 对称轴 − b 2 a -\frac{b}{2a} −2ab=求根公式△=0时
⟹ \Longrightarrow ⟹ 韦达和 − b a -\frac{b}{a} −ab=求根公式两个根相加
】
转图像记忆法
结合字母编码
学习记忆——英语——字母编码
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求根公式
x 1 , 2 x_{1,2} x1,2= − b ± △ 2 a \frac{-b±\sqrt{△}}{2a} 2a−b±△，很重要，可以推导出韦达定理等，故事如下：两个苹果（a）上面有个士兵（±），左手拿着香蕉（b）挡住箭（-），右边是一座桥，桥底有一个三角形。
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一元二次方程的根： x = − b 2 a x=-\frac{b}{2a} x=−2ab：2座桥，桥上有一个香蕉，桥底有两个苹果。
或者：两颗苹果上面有根香蕉，要想托稳香蕉，得有两个横版（一个负号，一个除号）。
或者两个苹果上面有一座桥和一根香蕉
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y = a x 2 + b x + c y=ax^2+bx+c y=ax2+bx+c的最值： 4 a c − b 2 4 a \frac{4ac-b^2}{4a} 4a4ac−b2 ＝— △ 4 a \frac{△}{4a} 4a△
4颗苹果上面有两座桥，桥上有一个三角形。
- 韦达定理
x为剪刀，a苹果，b香蕉，c月亮
剪头➕剪刀可以换，苹果顶着负香蕉
剪刀，剪刀，剪刀，可以换，苹果顶着月亮