2020 年第一届辽宁省大学生程序设计竞赛——全部题目
oj: 牛客
A.组队分配（签到题）
oj: 牛客
题解
排序后直接输出。
代码
#pragma GCC optimize(2)
#include B.两点距离（找规律）
oj: 牛客
题解
打表后可以发现当x和y互质时，输出1，当x==y时，输出0，否则输出2。
代码
#include C.轮到谁了？（找规律）
oj: 牛客
题解
观察后发现是斐波那契数列，直接暴力递推，中间对 m m m 取模。不要忘记最后先加上一个 m m m 再对 m m m 取模，否则会出现负数。
代码
#pragma GCC optimize(2)
#include D-开心消消乐(点分治)
题解
不难发现是一道点分治的题，关键在于怎么计算选取重心后进行分治的贡献。
思路感觉不是特别难想，但是细节不是特别好处理。
下面转一下来自rank1聚聚的思路
代码
#includeE.线段树(线段树+公式)
oj: 牛客
题解
这个题的关键在于怎么维护区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]数字的乘积和。
转换为数学公式为 ∑ i = l r a i ∑ j = i + 1 r a j \sum_{i=l}^{r}a_{i}\sum_{j=i+1}^{r}a_{j} ∑i=lrai∑j=i+1raj
我们对公式进行推导可以得出
∑ i = l r a i ∑ j = i + 1 r a j ⟹ ∑ i = l r a i ∑ j = l r a j − ∑ i = l r a i 2 2 \sum_{i=l}^{r}a_{i}\sum_{j=i+1}^{r}a_{j}\Longrightarrow \frac{\sum_{i=l}^{r}a_{i}\sum_{j=l}^{r}a_{j}-\sum_{i=l}^{r}a_{i}^{2}}{2} i=l∑raij=i+1∑raj⟹2∑i=lrai∑j=lraj−∑i=lrai2
因此我们只需要维护一下区间平方和+区间和就行了。
直接魔改一下hdu4578的模板代码
最后的时候注意一下负数的情况。
代码
#include
}
else if(chk==2){
scanf("%d%d%lld", &x, &y, &k);
update2(1, 1, n, x, y, k);
}
else{
scanf("%d%d", &x, &y);
ll sum1=query1(1, 1, n, x, y);
ll sum2=query2(1, 1, n, x, y);
// cout<
printf("%lld\n",(sum1*sum1%mod-sum2+mod)*inv2%mod);
}
}
}
int main(){
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//debug = 1;
int T;scanf("%d",&T);
while(T--) solve();
return 0;
}
最长回文串（找规律）
oj: 牛客
题解
只要两个字符串中的每一个字符的出现次数都一样，我们就认为这两个字符串是一样的。
只要一个串的出现次数t大于1，那么这个串就一定能作为回文串的两端中的某一段，并且出现偶数次。对答案的贡献是 2 m ⌊ t 2 ⌋ 2m\lfloor \frac{t}{2}\rfloor 2m⌊2t⌋。
我们在出现次数为1的串里找一个这样的串： 串内出现次数为奇数的字符 的个数不超过1。这样我们就能把这个串作为回文中心。对答案的贡献是 m m m。
代码
#pragma GCC optimize(2)
#include G.管管的幸运数字（素数）
oj: 牛客
题解
由于询问的n的值不超过 10000 10000 10000，所以我们筛出 15000 15000 15000 以内的素数就足够了。
先判断 n n n 是不是素数，这一步可以合并到寻找不小于 n n n 的最小的素数中。
分别找出不小于 n n n 的最小的素数和比 n n n 小的最大的素数。
不小于 n n n 的最小的素数是 *lower_bound(arr.begin(), arr.end(), d)。判断值是否与 n n n 相等。
比 n n n 小的最大的素数是 *upper_bound(arr.begin(), arr.end(), d)。
如果 n n n 不是素数，则二者与 n n n 的距离取最小值。
代码
#include H-鸽子的浮点运算
题解
一道不算复杂的模拟题，直接根据题意模拟即可。
首先写一个函数calc把读入的数转换成16位的二进制表示。
注意在乘法和加法运算前需要先把读入的数转换成16位浮点数之后再进行加减法。
我采用的方法是先调用calc函数把读入的数转换成二进制表示，然后再写一个to16函数把转换后的二进制表示再转换成16位浮点数，然后根据需要选择进行加法或者乘法，最后再把运算后的数转换成二进制表示输出。
代码
#include
if(n1==0){
string tt="";
double ans=0.5;
while(n2>0){
if(n2>ans||fabs(n2-ans)<=eps){
// cout<
tt+="1";
n2-=ans;
}
else tt+="0";
ans/=2.0;
}
int len=tt.size();
string t3="";
int cnt=0;
rp(i,0,len-1){
if(tt[i]=='1'){
t3=tt.substr(i+1);
cnt++;
break;
}
else cnt++;
}
// outval(tt);
// outval(cnt);
string t2=to2(15-cnt);
if(t2.size()<5){
reverse(t2.begin(),t2.end());
while(t2.size()<5) t2+="0";
reverse(t2.begin(),t2.end());
}
while(t3.size()>10) t3.erase(prev(t3.end()));
while(t3.size()<10) t3+="0";
// if(t3[t3.size()-1]=='1') t3[t3.size()-1]='0';
// outval(t3);
return t1+t2+t3;
}
string tmp=to2(n1);
int cnt=tmp.size()-1;
string t2=to2(15+cnt);
if(t2.size()<5){
reverse(t2.begin(),t2.end());
while(t2.size()<5) t2+="0";
reverse(t2.begin(),t2.end());
}
string t3="";
if(tmp.size()>1) t3=tmp.substr(1);
string tt="";
double ans=0.5;
int ct=0;
while(n2>0){
if(n2>ans||fabs(n2-ans)<=eps){
tt+="1";
n2-=ans;
}
else tt+="0";
ans/=2.0;
ct++;
}
t3+=tt;
while(t3.size()>10) t3.erase(prev(t3.end()));
while(t3.size()<10) t3+="0";
// if(t3[t3.size()-1]=='1') t3[t3.size()-1]='0';
// cout<
return t1+t2+t3;
}
int toInt10(string s){
reverse(s.begin(),s.end());
int len=s.size();
int ans=0;
int base=1;
rp(i,0,len-1){
if(s[i]=='1') ans+=base;
base*=2;
}
return ans;
}
double toDouble10(string s){
double base=0.5;
int len=s.size();
double ans=0;
rp(i,0,len-1){
if(s[i]=='1') ans+=base;
base/=2;
}
return ans;
}
double to16(double x){
string ss=calc(x);
double ans=0;
int num=toInt10(ss.substr(1,5));
if(num<15){
int cnt=15-num-1;
// outval(ss);
string tt=ss.substr(6);
reverse(tt.begin(),tt.end());
tt+="1";
int num=0;while(num<cnt) tt+="0",num++;
reverse(tt.begin(),tt.end());
// outval(tt);
ans+=toDouble10(tt);
}
else{
// outval(ss);
int cnt=num-15;
string t2=ss.substr(6,cnt);
ans+=toInt10("1"+t2);
string tt=ss.substr(6+cnt,10-t2.size());
// outval(tt);
ans+=toDouble10(tt);
}
// outval(ans);
return ans;
}
void solve(){
int op=read();
double a,b;scanf("%lf%lf",&a,&b);
// cout<
if(op==1) cout<<calc(a)<<endl;
else if(op==2) cout<<calc(to16(a)+to16(b))<<endl;
else cout<<calc(to16(a)*to16(b))<<endl;
}
int main(){
//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("in.txt", "r", stdin);
//debug = 1;
#endif
//time_t beg, end;
//if(debug) beg = clock();
int T=read();
while(T--) solve();
/*
if(debug) {
end = clock();
printf("time:%.2fs\n", 1.0 * (end - beg) / CLOCKS_PER_SEC);
}
*/
return 0;
}
I.鸽子的整数运算（签到题）
oj: 牛客
题解
签到题，直接根据题意模拟即可
代码
#include J.鸽者文明的三体问题（计算几何）
oj: 牛客
题解
直接暴力枚举判断点是不是在三角形内即可
判断方法：用该点和三角形的每一条边进行叉积判断是否在所有边的相同侧。
代码
#include K.xor
oj: 牛客
题解
动态规划。
再回顾一下题意：将数组 a a a 分成若干彼此互不相交的组，每组的异或和为 x x x。求分组的划分数。
思考一个问题：任何异或和为 x x x 的区间都能自成一组吗？
显然不是，例如当 x x x 为 1 1 1 时的2 3 2 3中的3 2，虽然异或和为 1 1 1，但如果把3 2分为一组，两边的2和3就无处安放了。正确的分法应该是2 3和2 3。
那应该怎么分呢？
考虑将 a a a 从左到右贪心地分成若干个足够小的异或和为x的组，数组内每一个元素都在一个这样的组内。例如当 x x x 为 1 1 1 时， a a a 为1 2 2 1 2 2 1时，我们将数组分为1, 2 2 1, 2 2 1。
又发现分出的组还可以再分出一些足够小的异或和为0的组，将 a a a 进一步划分为：1, 2 2, 1, 2 2, 1。再例如1 2 2 2 2 1分为1, 2 2, 2 2, 1。之所以划分出异或和为 0 0 0 的组，是因为当他们出现在两个异或和为 1 1 1 的组之间时，它们既可以合并到左边的组，也可以合并到右边的组，所以他们的数量值得我们关注。
为了方便下文叙述，我们将 异或和为 x x x 的组 称为 u x ux ux，将 异或和为 0 0 0 的组 称为 u 0 u0 u0，将 把数组 a a a 分成若干彼此互不相交的组且每组的异或和为 x x x 的划分数 称为 划分数。
这样分完之后，所有的合理的对数组 a a a 的划分都是 u x ux ux 和 u 0 u0 u0 组合的结果。而且每次必须选奇数个 u x ux ux 合并到一起，不然每个 u x ux ux 的值为 x x x，偶数个 x x x 异或之后为 0 0 0，而不是 x x x。
为了方便进行状态转移，我们在 u x ux ux 中间插入 u 0 u0 u0 的数量，如果不存在 u 0 u0 u0 就插入 0 0 0。我们把这个数组叫做数组 b b b。例如将1 2 2 2 2 1表示为ux 2 ux，将1 2 2 1 2 2 1 1表示为ux 1 ux 1 ux 0 ux。对于数组两端的 u 0 u0 u0，我们是不考虑的。因为它们只能被合并到相邻的 u x ux ux 而不能单独存在，对答案没有贡献，所以就当它们没有出现过就行了。
然后定义 d p [ i ] dp[i] dp[i] 为 b [ i : ] b[i:] b[i:]（从 i i i 到末尾）的划分数。且只考虑 i i i 为偶数的情况（ i i i 从 0 0 0 开始计数）之所以不考虑 i i i 为奇数的情况是因为奇数位置对应的都是 u 0 u0 u0 的个数，上面也说了以 u 0 u0 u0 作为数组边界时时可以将其视作不存在，所以 d p [ 偶 数 ] dp[偶数] dp[偶数] 就和 d p [ 偶 数 + 1 ] dp[偶数+1] dp[偶数+1] 一样了，没必要重复计算。
边界：
- 考虑 b b b 数组最后一个 u x ux ux，答案时 1 1 1。 d p [ − 1 ] = 1 dp[-1] = 1 dp[−1]=1(-1代表最后一个元素，后面以此类推)。
- 考虑 b b b 数组最后两个 u x ux ux，不能执行合并操作。中间有 d p [ − 2 ] dp[-2] dp[−2] 个 u 0 u0 u0，可以划分 d p [ − 2 ] dp[-2] dp[−2] 个 u 0 u0 u0 到左边，其他的划分到右边，也可以划分 d p [ − 2 ] − 1 dp[-2]-1 dp[−2]−1 个到左边，也可以划分 d p [ − 2 ] − 2 dp[-2]-2 dp[−2]−2 个…，划分法就有 d p [ − 2 ] + 1 dp[-2]+1 dp[−2]+1 种。
转移：
- 第 i i i 个状态有两种转移方式，其一是将 b [ i ] b[i] b[i] 与 b [ i + 2 ] b[i+2] b[i+2] 合并，但是由于每次合并必须是奇数个 u x ux ux，所以将 b [ i ] b[i] b[i] 合并到 b [ i + 2 ] b[i+2] b[i+2] 后的组合数实际上是由 b [ i + 4 ] b[i+4] b[i+4] 决定的。可以认为把 b [ i ] b[i] b[i], b [ i + 2 ] b[i+2] b[i+2], b [ i + 4 ] b[i+4] b[i+4] 绑定到了一起（中间的 u 0 u0 u0 也是绑在一起），这样就可以把他们仨看成只有一个 b [ i + 4 ] b[i+4] b[i+4]。所以此时 d p [ i ] + = d p [ i + 4 ] dp[i]+=dp[i+4] dp[i]+=dp[i+4]。
- 其二是将 b [ i ] b[i] b[i] 单独作为一个组（可能前面会有别的组选择和 b [ i ] b[i] b[i] 合在一起，但此时不考虑前面的），这时 b [ i ] b[i] b[i] 和 b [ i + 2 ] b[i+2] b[i+2] 中间有 b [ i + 1 ] b[i+1] b[i+1] 个 u 0 u0 u0，一共有 b [ i + 1 ] + 1 b[i+1]+1 b[i+1]+1 种划分方式（参考边界.2）。每种又对应 d p [ i + 2 ] dp[i+2] dp[i+2] 种，所以 d p [ i ] + = ( d p [ i + 1 ] + 1 ) ∗ d p [ i + 2 ] dp[i] += (dp[i + 1] + 1) * dp[i + 2] dp[i]+=(dp[i+1]+1)∗dp[i+2]。
综上， d p [ i ] = d p [ i + 4 ] + ( d p [ i + 1 ] + 1 ) ∗ d p [ i + 2 ] dp[i] = dp[i + 4] + (dp[i + 1] + 1) * dp[i + 2] dp[i]=dp[i+4]+(dp[i+1]+1)∗dp[i+2]。
代码
#include 比赛过程
开局zwt在写A,我把签到题I过了，涛哥紧接着把A过了，然后和wjh一起去看B了，打了表发现了规律，交了一发(没改cout并且被评测机抖了一手),意外tle，中间wjh看了G题，给涛哥说质数筛一下就行，涛哥看了一下，写了一会把G过了，之后我们一起来找B的tle原因，在实在想不到原因的情况下，我改成put输出过了，然后开始一起看C，在想到解法后，被负数取余(埋下伏笔)卡了一手,紧接着一起开始看F,在我口胡了大致解法后，涛哥完善了一下，把F给过了，开始看J，我大致想了个叉积的想法后，在涛哥的口胡加持下，把J题过了。这时已经开场两个小时了，我们跟榜看了K题，我和wjh没有其他想法，期间我大致看了E题，看一眼觉得应该是个中后期线段树题，没有细想，但是卡着K题有点难受，就没有仔细想解法。然后开始疯狂自闭，涛哥在三小时半大致想了一个解法，不过没有过，找到反例后，涛哥把bug改了后还是wa，然后涛哥开始循环wa,找反例，debug的过程，这时我已经跟不上涛哥的思路了。在4个小时左右的时候我开始想E题的解法，看了题意发现最难的公式部分之前做过一道类似的题，转换一下，这个题就变成了比较简单的线段树模板题。这时涛哥也发现他之前的做法是错的，想了一个dp的解法。然后我把E题的板子抄上去，debug出样例后交了一发，最后发现没有处理负数的情况，改了改过了，大概不到30s涛哥把K题也过了。这时比赛还剩30分钟，看了看H题，发现是一道模拟题，感觉时间不够就没写了。
总结+反思
zwt
交题前多测几发真的不浪费时间！！！
交题前多测几发真的不浪费时间！！！
交题前多测几发真的不浪费时间！！！
说不定胡乱写组数据就会发现自己不但过不了，甚至解法都不对。。
K题漫长的debug过程中全靠胡乱造数据发现bug，如果我没有造这么多数据，可能到比赛结束我还在死扣一个错误的解法。
wjh
mjh
B题不应该使用比较耗时的cout输出，贡献了一发罚时，还浪费了时间，C题被负数取余卡了一段时间。最后在发现跟不上涛哥的K题思路后(甚至发现K题没思路时)，就应该果断开E题，而且E题也被负数取余卡了一手，又贡献了一发罚时，E题罚时应该会少一点，也能剩下时间做H题。