lintcode 1259. Integer Replacement 搜索

描述

Given a positive integer n and you can do operations as follow:

1.If n is even, replace n with n/2.
2.If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

您在真实的面试中是否遇到过这个题？  是

题目纠错

样例

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

题目意思很简单，不说了。

因为这个题目放在了【数学】这个类别下，我一直在推导是否有什么公式可以一步到位O(1)的解决。最后推了一会儿放弃了，感觉看不出来有什么规律。

因为题目当中有除以2其实一直直接暴力搜索的话，时间复杂度大概也就是O(logN)

最早我就简单的暴力搜索答案，后面发现搜索过程中可能会遇到重复搜索的

举个例子，题目样例搜索7的答案，如果7的最少变换次数是4，那么可以知道14肯定是7的基础上+1，所以可以开辟一个map把计算结果保存起来，一旦遇到曾经搜索过的点，就直接返回当前的答案。这样可以越搜越快。这就有点带DP的思想了

不做优化的话是50ms，做了优化是9ms

class Solution{
public:
	map dp;
	Solution()
	{
		dp.clear();
	}
	int get_min(int a,int b)
	{
		if(a>b)
			return b;
		else
			return a;
	}
    int integerReplacement(int n)
	{
		if(n==1)
			return 0;
		else
		{
			if(dp[n]>0)
				return dp[n];
			else
			{
				if(n%2==0)
				{
					dp[n]=integerReplacement(n/2)+1;
					return dp[n];
				}
				else
				{
					dp[n]=get_min(integerReplacement(n-1)+1,integerReplacement(n+1)+1);
					return dp[n];
				}
			}
		}
    }
};