剑指offer_编程题_旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

题目分析

    旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

    注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

    思路：

    （1）我们用两个指针low,high分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

    但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

    （2）找到数组的中间元素。

    中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针low指向中间元素。

    移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

    中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针high指向中间元素。

    移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

    这样可以缩小寻找的范围。

    （3）按照以上思路，第一个指针low总是指向前面递增数组的元素，第二个指针high总是指向后面递增的数组元素。

    最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

    也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

    到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

    因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

    我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

    这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

    第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

    因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。

    也就无法移动指针来缩小查找的范围。

代码实现

public class Demo5 {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {3, 4, 5, 1, 2,3};
        Demo5 demo5 = new Demo5();
        int min = demo5.minNumberInRotateArray(array);
        System.out.println(min);
        //        int index = demo5.findNum(array, 3);
//        System.out.println("下标为:" + index);

    }

    //二分查找num,数组必须是排过序的
    public int findNum(int[] array, int num) {
        int low = array[0];
        int end = array.length - 1;
        int mid;
        while (low < end) {
            mid = (low + end) / 2;
            if (array[mid] == num) {//
                return mid;
            } else if (array[mid] > num) {
                end = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    //二分查找最小值
    public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
        if (array == null || array.length <= 0) {
            return -1;
        }
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;
        int mid=low;
        while (array[low] >= array[high]) {//翻转后的前面的数字>后面的数字
            if (high - low == 1) {//如果两数字相邻,则后面的数字是最小的
                mid = high;
                break;
            }
            mid = (low + high) / 2;
            //如果前,中,后数字相等,需要顺序遍历数组
            if (array[low] == array[high] && array[mid] == array[low]) {
                mid = array[low];
                for (int i = low + 1; i <= high; ++i) {
                    if (mid > array[i]) {//如果前一数字大于后一数字,则后一数字是最小的,
                        mid = array[i];
                    }
                }
            }
            //因为数组是两个递增的数组(前子数组>后子数字),
            // 当中间数字大于前数组的第一个数字时,
            //说明中间数字还是属于前子数组,把low移动到mid
            if (array[mid] >= array[low]) {
                low = mid;
            } else if (array[mid] <= array[high]) {//反之,属于后子数组,把high移动到mid
                high = mid;
            }

        }
        return array[mid];
    }
}