P1358 扑克牌（组合计数&预处理逆元）

扑克牌

题目描述

组合数学是数学的重要组成部分，是一门研究离散对象的科学，它主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。

随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。

今天我们来研究组合数学中的一个有趣的问题，也是一个简单的计数问题：

从一副含有 $n$ 张的扑克牌(每张扑克牌都不相同)中，分给 $m$ 个人，第 $i$ 个人得到 $a_i$ 张牌，求一共有几种分法，这个数可能非常大，请输出此数模 $10007$ 后的结果。

输入格式

第一行两个整数为 $n,m$。

第二行 $m$ 个整数 $a_i$。

输出格式

此数模 $10007$ 后的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 2
3 1

样例输出 #1

20

样例 #2

样例输入 #2

20 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例输出 #2

8707

提示

对于 $50\%$ 的数据：$M=1$。

对于 $100\%$ 的数据：$1\le n\le 10^4$，$1\le m\le 100$，$0\le a_i\le 100$。

解析

res计算组合数即可

代码

#include
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e4+5,mod=10007;
int n,m;
int fact[N],infact[N];
//快速幂
int qmi(int a,int k,int p){
	int res=1;
	while(k){
		if(k&1) res=res*a%p;
		a=a*a%p;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
//预处理 
void init(){
	fact[0]=infact[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++){
		fact[i]=fact[i-1]*i%mod;
		infact[i]=infact[i-1]*qmi(i,mod-2,mod)%mod;
	}
}
void solve(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	init();
	int res=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x;
		scanf("%lld",&x);
		res=res*(fact[n]*infact[x]%mod*infact[n-x]%mod)%mod;
		n-=x;
	}
	printf("%lld",res);
}
signed main(){
	int t=1;
//	scanf("%lld",&t);
	while(t--) solve();
	return 0;
}