day57【动态规划】647.回文子串 516.最长回文子序列

647. 回文子串

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• 代码随想录讲解

• 题意：给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

  回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

  子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

  具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

    示例 1：
    输入：s = "abc"
    输出：3
    解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
    
    示例 2：
    输入：s = "aaa"
    输出：6
    解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
  

• 思路：见代码

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();

        //代表[i,j]范围内的子串是否是回文子串，如果是则为true
        boolean[][] dp = new boolean[chars.length][chars.length];

        //记录回文子串的长度
        int res = 0;
        //根据递归公式看遍历顺序，递归公式中由dp[i+1][j-1]推出dp[i][j],是从左下角推过来的。所以遍历顺序要从下到上，从左到右
        for(int i = chars.length-1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i; j < chars.length; j++) {
                //如果字符i和j一样，看i和j之间的子串是不是回文子串
                if(chars[i] == chars[j]) {
                    //如果j和i之间的距离小于等于1，即a/aa这种情况，一个单独的字符或两个相等元素的字符，这样的子串是回文子串，res++
                    if(j-i <= 1) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    } //当i和j之间的距离大于1时，看i和j之间的子串是否是回文子串，即看dp[i+1][j-1]，如果是，那么i和j相同，i到j也是回文。
                    else if(dp[i+1][j-1]) {
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                } 
            }
        }
        return res;
    }
}

516.最长回文子序列

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• 题意：给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

  子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

    示例 1：
    输入：s = "bbbab"
    输出：4
    解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
    
    示例 2：
    输入：s = "cbbd"
    输出：2
    解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
  

• 此题求回文子序列，可以不连续。跟回文子串不一样，回文子串要求必须连续。

• 思路，见代码

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        char[] chars = s.toCharArray();
        int res = 1;
        //代表在i，j范围内最长的回文子序列的长度
        int[][] dp = new int[chars.length][chars.length];

        for(int i = 0; i < chars.length; i++) {
            dp[i][i] = 1;
        }

        for(int i = chars.length-1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i+1; j < chars.length; j++) {
                if(chars[i] == chars[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]),dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][chars.length-1];
    }
}