短期经济波动：均衡国民收入决定理论(二)

短期经济波动:国民收入决定理论(二)

1 IS曲线

如果整个社会的产品和服务的总供给等于总需求，那么就说产品市场是均衡的，此时的实际收入就是均衡国民收入。为了计算出均衡均衡国民收入，可以使用如下三种方法推导均衡国民收入$Y$的代数方程。这种代数方程反映了均衡国民收入$Y$和实际利率$r$间的反向变化关系，对应的轨迹曲线称为$IS$曲线。

1.1 IS曲线的代数推导

1.1.1 代数法：计划支出等于实际支出

根据凯恩斯交叉模型，当计划支出$E$等于实际支出$Y$时，此时的实际收入就是均衡国民收入。其中实际支出
$$E=C+I=C(Y)+I(r)$$
其中$C$表示消费，是关于收入$Y$的函数；$I$表示投资，是关于实际利率$r$的函数，即
$$\{\begin{array}{l}C=\alpha +\beta Y\\ I=e-dr\end{array}$$
将消费函数和投资函数带入均衡条件$Y=E=C+I$，得到$Y=\alpha +\beta Y+e-dr$。解得
$$Y=\frac{\alpha +e}{1-\beta }-\frac{d}{1-\beta }r$$
其中$Y$不是实际收入，而是在计划支出等于实际支出条件下的均衡国民收入或均衡实际收入；$r$仅是实际利率(不一定是均衡利率)。

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1.1.2 代数法：计划投资等于储蓄

要实现均衡国民收入，必须满足计划投资$I$等于储蓄$S$，如果消费函数$C=\alpha +\beta Y$，那么储蓄函数是$S=-\alpha +(1-\beta )Y$，投资函数为$I=e-dr$，于是
$$S=I\iff -\alpha +(1-\beta )Y=e-dr$$

同样解出均衡国名收入
$$Y=\frac{\alpha +e}{1-\beta }-\frac{d}{1-\beta }r$$

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1.1.3 代数法：非计划存货等于0

根据凯恩斯交叉模型，当社会非计划存货为0时，也就是实际支出与计划支出的差值等于0时，此时的实际收入就是均衡国民收入。实际支出为$Y$，计划支出为$E=C+I$，也就是
$$Y-C-I=Y-(\alpha +\beta Y)-(e-dr)=0$$
同样解出均衡国民收入
$$Y=\frac{\alpha +e}{1-\beta }-\frac{d}{1-\beta }r$$

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1.2 IS曲线的几何推导

前文采用代数方法进行推导，也可以使用图像或几何方法进行推导。几何方法包括：计划支出等于实际支出几何形式(运用凯恩斯交叉图和投资函数)、计划投资等于储蓄几何形式(运用投资函数、储蓄函数)。

1.2.1 几何法：计划支出等于实际支出

计划支出等于实际支出的几何形式需要结合投资函数，如下图。

①首先，由于利率由$r_1$下降为$r_2$，此时投资由$I(r_1)$增加为$I(r_2)$。

②其次，投资增加，使计划支出由$C(Y)+I(r_1)$增加为$C(Y)+I(r_2)$

③然后，计划支出增加，导致均衡国民收入由$Y_1$增加到$Y_2$。

于是，实际利率$r$与均衡国民收入$Y$呈反向变化关系。

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1.2.2 几何法：计划投资等于储蓄

计划投资等于储蓄的几何形式需要用到投资函数和储蓄函数以及均衡条件，如下图

(a)：假设均衡国民收入为$Y_1$，根据储蓄函数可以确定对应的储蓄为$S_1$。

(b)：根据均衡条件$S=I$，有多少储蓄为$S_1$，就有多少计划投资$I_1$与之相等。

©：在投资$I_1$条件下，可以确定当前对应的实际利率$r_1$。

随着均衡国民收入$Y_1$提高到$Y_2$，储蓄也由$S_1$提高到$S_2$，对应的计划投资也从$I_1$增加到$I_2$，而实际利率由$r_1$下降到$r_2$。于是，实际利率和均衡国民收入呈反向变化关系。

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1.3 IS曲线均衡和失衡

$IS$曲线反映了产品市场均衡条件下（总供给等于总需求，或计划投资等于储蓄）均衡国民收入和实际利率间的反向变化关系。只有当满足这一均衡条件，IS曲线对应的代数方程才能成立；反之，满足$IS$方程上的任何组合$(r,Y)$都可以使均衡条件$I=S$成立，此时产品(服务)市场是均衡的。

假设某均衡国民收入和实际利率组合，在$IS$曲线的左侧或右侧，那么$I$和$S$必然不相等。要么$I>S$，要么$I<S$。

• 如果计划投资大于储蓄，即

$$I>S\Rightarrow e-dr>-\alpha +(1-\beta )Y$$

此时$dr+(1-\beta )Y-\alpha -e<0$。将原点$(0,0)$带入这一不等式中，恒成立。这说明

在$IS$曲线左侧，计划投资大于储蓄$I>S$;

在$IS$曲线右侧，计划投资小于储蓄$I

以上结果是基于数学规划方法得到的，但背后的经济机制需要进一步论证。为了得到背后的经济机制，再次回到凯恩斯交叉图，如下图所示

假设利率保持不变，上图中$A^{\prime }$和$A^{\prime \prime }$都在$IS$曲线之外，显然这两点处于产品市场失衡状态。由于$A^{\prime }$的实际收入$Y^{\prime }$小于$A$所对应的实际均衡国民收入$Y$​，$A$的均衡国民收入$Y$小于$A^{\prime \prime }$所对应的实际收入$Y^{\prime \prime }$，也就是$Y^{\prime }<Y<Y^{\prime \prime }$。将这一关系放到凯恩斯交叉图中，如上图所示。不难看出$Y$与计划支出和实际支出交点相对应。

当计划支出等于实际支出$Y=E$、或非计划存货等于0时$Y-E=0$，或总供给等于总需求时$AS=AD$，对应的实际收入就是均衡国民收入$Y$。而实际支出等于实际收入，实际收入又分解为消费$C$、储蓄$S$；计划支出包括消费$C$、计划投资$I$。于是有$I=S$。

当计划支出小于实际支出$Y>E$、或非计划存货大于0时$Y-E>0$，或总供给大于总需求时$AS>AD$，对应的实际收入$Y^{\prime \prime }$不是均衡国民收入。而实际支出等于实际收入，实际收入又分解为消费$C$、储蓄$S$；计划支出包括消费$C$、计划投资$I$。于是有$I<S$。

当计划支出大于实际支出$Y<E$、或非计划存货小于0时$Y-E<0$，或总供给小于总需求时$AS<AD$，对应的实际收入$Y^{\prime }$不是均衡国民收入。而实际支出等于实际收入，实际收入又分解为消费$C$、储蓄$S$；计划支出包括消费$C$、计划投资$I$。于是有$I>S$

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在上一篇讲义中，我们论证了实际收入无论大于还是小于均衡国民收$Y$，都有向均衡国民收入靠拢的趋势。反映到$IS$曲线图中，对应的趋势是：$IS$曲线外一点$(r,Y)$都有向$IS$曲线靠拢的趋势和动力。

在$IS$曲线左侧，实际收入小于均衡国民收入，在凯恩斯交叉图中非计划存货小于0(需求非常旺盛（例如存在预售))，企业短期内加大劳动这一可变要素的需求，进而通过生产函数提高$Y$。

在$IS$曲线右侧，实际收入大于均衡国民收入，在凯恩斯交叉图中非计划存货大于0(供给相对过多（例如产能过剩))，企业短期内减少劳动这一可变要素的需求，进而通过生产函数减少$Y$。

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1.4 IS曲线斜率及其变动

1.4.1 IS曲线的斜率

前文基于代数方法得到$IS$曲线$Y=\frac{\alpha +e}{1-\beta }-\frac{d}{1-\beta }r$，将此方程反解得到
$$r=\frac{\alpha +e}{d}-\frac{1-\beta }{d}Y$$
将此方程的斜率$(1-\beta )/d$称为$IS$曲线的斜率。不难看出$IS$曲线斜率取决于两个参数：边际消费倾向$\beta$、投资对利率的敏感程度$d$。

• $\beta$越大，斜率越小，$IS$曲线越平坦。经济机制：$\beta$越大，投资乘数$1/(1-\beta )$越大，利率变动相同条件下，单位投资带来的均衡国民收入变化越大，$IS$曲线越平坦。
• $d$越大，斜率越小，$IS$曲线越平坦。经济机制：$d$越大，利率变动相同条件下，带来的投资变化越大，均衡国民收入变化越大，$IS$曲线越平坦。

两种经济机制都是通过影响投资变化进而影响均衡国民收入大小。如下图所示，$\beta (d)$越大，相同利率变化条件下，投资变化越大，均衡国民收入$Y_0{Y}_2$大于$Y_0{Y}_1$。

前面分析了影响$IS$曲线斜率的影响因素，那么为什么$IS$曲线斜率是负？或者实际利率$r$增加为什么导致均衡国民收入$Y$下降？由均衡国民收入代数形式得到，当计划支出等于实际支出时，均衡条件
$$Y=C(Y)+I(r)$$
中的$Y$就是均衡国民收入。当实际利率$r$提高，计划投资$I$下降，故$Y$下降。

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1.4.2 IS曲线位置变动

$IS$曲线位置变动是指除实际利率外，其他因素导致均衡国民收入发生变化，均会导致$IS$曲线位置发生变动。前文$IS$曲线推导的几何方法中，储蓄、消费、投资、政府购买支出、税收和转移支付等如果发生变化，必然会导致$IS$曲线发生变动。如下图所示

• 消费$C$意愿。消费意愿提高，计划支出曲线向上移动，均衡国民收入增加到$Y_2$。在实际利率$r^{\ast }$不变条件下，两条直线相较于$B$点，过$B$点作$I{S}_1$曲线的平行线，$IS$曲线右移到$I{S}_2$。均衡国民收入增量等于消费增量与消费乘数之积：

$$\Delta Y=\frac{\Delta C}{1-\beta }$$

• 储蓄$S$意愿。储蓄意愿越高，则消费意愿越低，移动反向与消费相反。储蓄增加一个单位，消费减少一个单位，乘数与消费乘数相反。均衡国民收入增量等于储蓄增量与储蓄乘数之积：

$$\Delta Y=-\frac{\Delta S}{1-\beta }$$

• 投资$I$意愿。在实际利率不变条件下，投资意愿越高，计划支出曲线向上移动，均衡国民收入增加到$Y_2$。在实际利率$r^{\ast }$不变条件下，两条直线相较于$B$点，过$B$点作$I{S}_1$曲线的平行线，$IS$曲线右移到$I{S}_2$。均衡国民收入增量等于投资增量与投资乘数之积：

$$\Delta Y=\frac{\Delta I}{1-\beta }$$

• 政府购买支出。政府购买$G$增加，计划支出曲线向上移动，均衡国民收入增加到$Y_2$。在实际利率$r^{\ast }$不变条件下，两条直线相较于$B$点，过$B$点作$I{S}_1$曲线的平行线，$IS$曲线右移到$I{S}_2$。均衡国民收入增量等于政府购买支出增量与购买支出乘数之积：

$$\Delta Y=\frac{\Delta G}{1-\beta }$$

• 政府税收。政府税收$T$减少，计划支出曲线向上移动，均衡国民收入增加到$Y_2$。在实际利率$r^{\ast }$不变条件下，两条直线相较于$B$点，过$B$点作$I{S}_1$曲线的平行线，$IS$曲线右移到$I{S}_2$。均衡国民收入增量等于政府税收增量与税收乘数之积：

$$\Delta Y=-\frac{\beta \Delta T}{1-\beta }$$

• 政府转移支付。政府转移支付$T_r$增加，计划支出曲线向上移动，均衡国民收入增加到$Y_2$。在实际利率$r^{\ast }$不变条件下，两条直线相较于$B$点，过$B$点作$I{S}_1$曲线的平行线，$IS$曲线右移到$I{S}_2$。均衡国民收入增量等于转移支付增量与转移支付乘数之积：

$$\Delta Y=\frac{\beta \Delta T_r}{1-\beta }$$

将政府购买增加、政府税收减少、转移支付增加以及能直接使收入$Y$增加的政府政策称为扩张性财政政策。反之，政府购买减少、政府税收增加、转移支付减少以及能直接使收入$Y$减少的政府政策称为紧缩性性财政政策。

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2 LM曲线

$LM$曲线反映的是货币市场均衡，其中$L$是指货币需求，$M$是指货币供给。

2.1 货币需求

2.1.1 货币需求与种类

凯恩斯认为，人们对货币的需求可以分解为三种需求：交易性需求、预防性需求和投机性需求，对应持有货币的动机分别称为交易性动机、预防性动机和投机性动机。

• 交易性需求：为进行正常交易所需要的货币(如吃穿住行)。收入和消费不同步，需要预留足够资金来支付日常开支。

• 预防性需求：防止预料之外的支出，如事故、失业、疾病等意外事件而必须持有的货币。未来收入支出具有不确定性。

这两种需求与实际收入呈正向变化，实际收入越高，则这两种货币需求越高。这两种货币需求总和用$L_1$表示，记作
$$L_1=L_1(Y)=kY$$
为简化关系，直接令$L_1$需求是关于实际收入$Y$的正比例函数，比例系数$k$表示每增加一单位实际收入，将有$k$比例用于$L_1$需求。

• 投机性需求：预计债券价格下降(预期利率上升)而需要把货币留在手中形成的需求，用$L_2$表示，它与实际利率$r$呈反比，记作

$$L_2=L_2(r)=-hr$$

为简化关系，令$L_2$需求是关于实际利率$r$的反比例函数，比例系数$h$表示$L_2$货币需求对实际利率的敏感程度。那么，为什么$L_2$为什么与实际利率呈反向变化关系呢？先看下面一个问题：

小张买入一张价值100元的债券，票面利率为5%，一年后到期收益为5元。如果市场利率是10%，这张债券的市场价值是50元，如果市场利率是20%，这张债券的市场价值是25元。不难得到，收益一定，债券市场价格与市场利率呈反方向变化。

如果市场利率非常低，意味着目前债券价格非常高，套利者需要立刻将手中的债券抛售出去，从而获得更多货币，投机性需求$L_2$增加；如果市场利率非常高，意味着目前债券价格非常低，套利者将购买大量的债券，以备在价格上升时抛售出去获利，此时手中的货币减少，也就是投机性需求$L_2$减少。

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2.1.2 流动性偏好

如果实际利率非常低时，则债券市场价格非常高。由于实际利率已经不能再下降，那么债券价格也就不能再上升，套利者将抛售全部持有的债券，其资产全部以货币形式持有。这种情况下，人们更偏好货币形式的资产，而非债券股票形式的资产。此外货币具有最强的流动性，因此，这种情况也称为“流动性陷阱”、“凯恩斯陷阱”、“灵活性偏好”。

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2.2 货币需求函数

货币需求函数等于$L_1$需求和$L_2$需求之和，数学表达式为
$$L=L_1(Y)+L_2(r)=kY-hr$$
与产品需求函数一样，货币需求函数中的价格，也就是货币需求价格即为实际利率$r$。这里$r$可以理解为人们持有货币的机会成本，即实际利率$r$越高，债券市场价格越低，人们持有货币的成本越高，持有债券的成本越低，但在未来的有更高的收益，人们就会减少对$L_2$的需求。将货币去需求函数反解
$$r=\frac{kY}{h}-\frac{L}{h}$$
显然，货币需求函数也满足需求定律：价格越高，需求量也低。随着实际收入$Y$增加，在实际利率$r$不变的条件下，人们持有的货币量增加，货币需求曲线向右平移。

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如果纵轴用实际利率表示，则$L_1$需求平行于实际利率轴$r$，$L_2$需求随着$r$增加递减。将两种需求曲线加总，更准确的货币总需求函数图像应如下图所示：

加总后的货币需求$L$，即使利率非常高，人们手中还是持有货币$L_1$用于日常开支，或用于未来的不确定性支出。当利率非常低时，债券价格发非常高，人们将抛售全部债券，完全偏好具有超强流动性的货币，此时陷入流动性偏好陷阱。

从货币需求函数$L=kY-hr$可以看出，公式右边由实际收入$Y$和实际利率$r$构成，因此货币需求$L$是实际货币需求。实际货币需求是名义货币需求剔除价格水平$P$后的货币需求(如实际GDP是名义GDP剔除价格水平后的GDP)，将名义货币需求记作$L_0$，
$$L_0=LP=P(kY-hr)=kPY-hrP$$
其中$PY$表示名义GDP，或名义收入；$rP$表示名义利率。

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2.2 货币供给

2.2.1 货币供给与种类

货币发行主体为央行，央行根据经济运行状况发行货币，与市场利率无关。因此货币供给函数是一条平行于实际利率$r$的函数，如下图所示：

按照流动性强弱，货币供给又分为$M_1$和$M_2$等，其中$M_1$是指全部纸币、硬币、活期存款及相应信用；$M_2$是在$M_1$的基础上加上定期存款。简单起见，假设货币供给$M$即为$M_1$。

2.2.2 货币市场均衡

当货币供给等于货币需求时

于是，均衡利率$r^{\ast }$等于在货币市场中，货币供给等于货币需求所对应的实际利率，也就是
$$L=M=\bar{M}/P$$
其中$M$为实际货币供给，也就是名义货币供给$\bar{M}$剔除价格水后$P$后的货币供给，也称为实际货币余额$\bar{M}/P$。

与微观中单个产品市场供给需求变动相似，外生冲击导致货币需求或供给发生变动，则均衡利率也会相应变动。例如实际收入：

• 实际收入增加，实际利率$r$不变，人们对货币需求量$L_1$增加，货币需求函数向右移动，需求增加导致货币的价格——均衡利率上升。
• 实际收入减少，实际利率$r$不变，人们对货币需求量$L_1$减少，货币需求函数向左移动，需求减少导致货币的价格——均衡利率降低。

想象一个货币市场，家庭和企业的贷款意愿增强，也就是货币需求提高，银行等金融机构将提高贷款利率。供给方面也有类似的结论：

• 央行增加货币供给，均衡利率下降
• 央行减少货币发行，均衡利率上升

想象一个货币市场，央行发行过多的货币，为了尽快将这些货币贷出去，贷款利率需要下调。

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2.3 LM曲线

如果货币供给等于货币需求，也就是
$$M=L=L_1(Y)+L_2(r)=kY-hr$$
满足上面方程的实际利率为均衡实际利率，而$Y$是实际收入。我们用$Y$表示$r$得到
$$r=\frac{kY}{h}-\frac{M}{h}$$
由于实际货币供给$M=\bar{M}/P$，带入上式
$$r=\frac{kY}{h}-\frac{\bar{M}}{hP}$$
上面两个方程反映了货币市场供给等于需求时，也就是货币市场均衡条件下，实际收入$Y$与均衡实际利率$r$之间的关系。

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2.3.1 LＭ曲线斜率

$LM$曲线的斜率取决于两个参数：$k$、$h$。前者越大，斜率越大；后者越大，斜率越小。其经机制如下：

• $k$越大，如果实际收入$Y$增加相同单位，$L_1(Y)$增加得更多，货币供给$M$不变时，货币需求$L_2(r)$减少得更多，$h$不变时，均衡实际利率$r$增加得更多，斜率越陡峭。
• $h$越大，如果均衡实际利率$r$增加相同单位，$L_2(r)$减少更多单位，货币供给$M$不变时，货币需求$L_1(Y)$增加得更多，$k$不变时，实际收入$Y$增加得更多，斜率越平坦。

下面为示意图：

那么为什么$LM$的斜率是正数？如果实际收入$Y$增加，则$L_1$需求增加，货币供给$M$不变时，货币需求$L_2$减少，于是均衡实际利率$r$增加。

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2.3.2 LM曲线几何推导

$LM$曲线代数推导只需要令货币需求等于货币供给即可，而几何推导有两种形式：一是直接使用货币供给等于货币需求这一均衡条件推导，二是在均衡条件的基础上，将货币需求分解为$L_1$需求和$L_2$需求进行推导。

• 使用货币供给等于货币需求推导

(a)当货币供给曲线$M$相交于货币需求曲线递减区域时，随着实际收入$Y$增加，货币需求函数向右移动，此时均衡实际利率$r$增加。在这一区域，随着实际收入增加，均衡实际利率$r$增加。

(b)当货币供给曲线$M$相交于货币需求曲线凯恩斯陷阱区域时，随着实际收入$Y$增加，货币需求函数向右移动，此时均衡实际利率几乎不发生变化。在这一区域，随着实际收入增加，均衡实际利率$r$不变

©当货币供给曲线$M$相交于货币需求曲线古典区域，此时由于实际利率$r$非常高，$L_2$为0，人们仅剩下交易性需求和预防性需求$L_1(Y)$，此时实际收入$Y$与实际利率$r$没有关系，无论实际利率高得多离谱。

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• 使用$L_1$需求和$L_2$需求之和等于货币供给

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2.3.3 LM曲线的位置变动

• 货币供给与价格水平对$LM$位置变动影响

从$LM$曲线方程来看，$r=\frac{kY}{h}-\frac{\bar{M}}{hP}$的外生变量包括名义货币供给$\bar{M}$和价格水平$P$。如果名义货币供给$\bar{M}$增加，则说央行实施扩张性货币政策。在价格水平不变条件下，扩张性货币政策使$LM$曲线右移，即在相同均衡实际利率$r$条件下，实际收入$Y$增加。经济传导机制如下：
$$\bar{M}\uparrow \Rightarrow \bar{M}/P\uparrow ,r不变\Rightarrow L_2(r)不变,L_1(Y)\uparrow \Rightarrow Y\uparrow$$
类似地，如果价格水平下降，实际货币供给$\bar{M}/P$增加，间接实施了扩张性货币政策，$Y$提高。总的来说，扩张性货币政策使LM曲线右移，紧缩性货币政策使LM曲线左移。

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• 交易、预防性需求对$LM$位置变动影响

在推导$LM$曲线时，我们用到了$L_1$曲线。假设$L_1(Y)$增加，利率不变条件下，$L_2$也不变，货币供给不变，则只有收入$Y$增加。因此$L_1$提高，$LM$曲线在利率不变条件下向右移。

• 投机性需求对$LM$位置变动影响

在推导$LM$曲线时，我们也用到了$L_2$曲线。假设在实际利率不变条件下$L_2$提高，货币供给不变，则$L_1(Y)$减少，于是$Y$只能减少。

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2.3.4 LM曲线的三个区域

综上所述，$LM$曲线大致形态如下图所示

• 凯恩斯区域：央行增加货币供给$M$(扩张性货币政策)，此时均衡利率几乎不发生变化，因为债券价格非常高而不得不抛售债券(经济萧条时期)，人们对货币的偏好非常高。均衡利率不发生变化，那么投资$I=e-dr$也就不会发生变化，这对均衡国民收入$Y=C+I$几乎不产生影响。但是，如果政府实施扩张性财政政策，那么均衡国民收入不需要借助利率这一中间变量，就可以实现均衡国民收入的提高，根据

$$Y=C(Y-T+T_r)+I(r)+G$$

经济萧条时无法基于利率改变投资进而影响$Y$，但可以通过$T$、$T_r$和$G$直接影响$Y$。凯恩斯区域实施扩张性货币政策无效，但实施扩张性财政政策有效。

• 古典区域：此时实际收入是一条垂直的直线，如果依然实施扩张性财政政策，实际收入无法改变。一方面扩张性财政政策可以直接使实际收入增加，但另一方面，收入提高同时也提高了$L_1$，减少了$L_2$，进而导致均衡实际利率$r$提高，而古典区域提高的幅度非常高，导致计划投资巨幅度下降，从而导致实际收入巨幅度下降。两种相反作用力综合，实际收入没有发生变化，反而提高了均衡实际利率。但如果实施扩张性货币政策，可以使$LM$曲线整体向右移动，于是均衡国民收入也实现了增加。古典区域实施扩张性财政政策无效，但实施扩张性货币政策有效。
• 中间区域：无论实施扩张性财政政策，还是实施扩张性货币政策，实际收入都会增加。

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2.3.5 货币市场失衡

货币市场均衡是指均衡实际利率和实际收入组合在$LM$曲线上，且满足货币需求等于供给$L=M$。如果这一组合不在曲线上，则货币市场出现失衡，那么货币需求和供给大小关系如何呢？

下图$A^{\prime }$位于$LM$曲线下方，$A^{\prime \prime }$位于$LM$曲线上方。显然，$A^{\prime }$处的实际利率低于$A$处的均衡利率，即$r^{\prime }<r$；$A^{\prime \prime }$处的实际利率高于$A$处的均衡利率，即$r^{\prime \prime }>r$。$A^{\prime \prime }$处的实际利率高于均衡利率，则货币供给大于货币需求$M>L$；$A^{\prime }$处的实际利率低于均衡实际利率，则货币供给小于货币需求$M<L$。

如果实际利率高于均衡利率$r^{\prime \prime }>r$，则$M>L$，此时实际利率需要下调，以减少超额的货币供给

如果实际利率低于均衡利率$r^{\prime }<r$，则$M<L$，此时实际利率需要上调，以减少超额的货币需求

由此可见，在货币市场中，如果货币供给和需求不相等，则实际利率将会自动调整，使实际利率等于均衡实际利率，反映到$LM$曲线上就是：如果组合点$(Y,r)$不在$LM$曲线上，则该组合点将自动移动到$LM$曲线上来。具体而言

• 如果组合点在$LM$曲线上方，组合点有向下移动趋势
• 如何组合点在$LM$曲线下方，组合点有向上移动趋势

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3 IS-LM模型

凯恩斯分别论述了产品市场中，均衡国民收入和实际利率间的反向变化关系、货币市中，均衡实际利率与实际国民收入的正向变化关系，但是存在循环论证。

3.1 凯恩斯的循环论证

产品市场中，均衡实际收入$Y$取决于消费$C$和计划投资$I$。消费由均衡实际收入$Y$和边际消费倾向$\beta$决定。一般而言，$\beta$在短期比较稳定，因此均衡实际收入主要取决于投资侧。投资大小又取决于资本边际效率$MEC$和实际利率$r$间的大小关系，如果$MEC$不变，那么实际利率$r$直接决定投资$I$。因此在产品市场中，想要提高均衡国民收入$Y$，需要知道市场均衡利率$r$的大小，但$IS$曲线仅能得到均衡国民收入$Y$和实际利率$r$之间的关系，而非与均衡实际利率间的关系，也就是$r\to Y$的问题。

货币市场中，均衡实际利率$r$取决于货币市场中的供给$M$和需求$L$相等。货币供给$M$不变，则均衡实际利率主要取决于货币需求的大小。货币需求由交易性需求、预防性需求和投机性需求构成，前两种需求为$L_1(Y)=ky$，后一种需求为$L_2(r)=-hr$。后一种需求取决于均衡实际利率本身，前一种需求需要知道均衡实际收入$Y$。但$LM$曲线仅能得到均衡实际利率$r$与实际收入$Y$之间的关系，而非与均衡国民收入之间的关系，也就是$Y\to r$问题。

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3.2 IS-LM 模型

鉴于以上问题，希克斯等人通过联立方程组方法，求解出均衡国民收入$Y$、均衡实际利率$r$来同时满足产品市场均衡和货币市场均衡问题。

3.2.1 产品货币市场均衡

产品市场均衡条件为计划投资$I$等于储蓄$S$，货币市场均衡条件为货币需求$L$等于货币供给$M$，联立这两个均衡条件
$$\{\begin{array}{l}I(r)=S(Y)\\ L(r,Y)=M\end{array}$$
两个方程，两个变量，且斜率一正一负，理论上存在一个均衡点$(r^{\ast },Y^{\ast })$使产品货币市场共同均衡。将$IS$和$LM$曲线画在同一坐标系中，两条曲线交点即为产品货币市场均衡点。

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3.2.2 产品货币市场失衡

除$IS$和$LM$曲线交点$E$之外其他的点，都不能使产品货币市场共同均衡，我们称为产品货币市场失衡。如下图所示

前文知晓，$IS$曲线左右两侧组合点有向$IS$曲线靠拢的趋势，$LM$曲线上下两侧组合点有向$LM$靠拢趋势。其中$IS$曲线左侧计划投资大于储蓄$I>S$，右侧计划投资小于储蓄$I<S$；$LM$曲线上方货币供给大于货币需求$M>L$，下方货币供给小于货币需求$M<L$。两条曲线可以将坐标系划分为四个区域$I,II,III,IV$，如上图所示。

区域	产品市场	货币市场
$I $	$I<S$，存在超额产品供给	$L<M$，存在超额货币供给
$II $	$I<S$，存在超额产品供给	$L>M$，存在超额货币需求
$III $	$I>S$，存在超额产品需求	$L>M$，存在超额货币需求
$IV $	$I<S$，存在超额产品需求	$L<M$，存在超额货币供给

事实上，这些非均衡的区域都有向$E$点靠拢的趋向。下面分析三种非均衡区域的均衡点的移动趋势

• 货币市场均衡，产品市场不均衡的$E^{\prime }$点：$E^{\prime }$产品市场总需求大于总供给，企业短期内使用更多可变劳动要素以提高当前产品市场需求，进而$Y$提高；货币市场中，$Y$增加导致$L_1$提高，$M$不变，$L_2$就会减少，实际利率也会相应提高。因此$E^{\prime }$具有向右和向上移动趋势。

• 产品市场均衡，货币市场不均衡的$E^{\prime \prime }$点：$E^{\prime \prime }$货币市场需求大于货币供给，均衡利率将会上调，此时投资因利率上调而下降，实际收入$Y$也会下降。因此$E^{\prime \prime }$两点具有向左和向上移动趋势。

• 产品市场不均衡，货币市场不均衡的$E^{\prime \prime \prime }$点：$E^{\prime \prime \prime }$在产品市场总需求大于总供给，此时实际收入$Y$提高，即向右移动；同时货币需求大于货币供给，利率向上移动。向右向上两种方向的合成即为右上方移动，进而达到$IS$曲线上，甚至进入$II$区域。在$II$区域依然不均衡，通过实际$r$、$Y$的调节，最终曲折性收敛到$E$。可以用数值模拟方法进行试验。

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3.2.3 产品货币市场共同均衡调整变动

产品货币市场共同均衡并不意味着此时实际收入为潜在收入或潜在GDP。所谓潜在产出，就是当失业率为自然失业率时，就业状况为充分就业时对应的产出；或者当生产要素物尽其用时，即不存在系统性失业，只存在自愿性失业、摩擦性失业、结构性失业或季节性失业时的产出。这种产出(实际支出、实际收入)达到最大。潜在产出记作$Y_f$，显然
$$Y_f\ge Y^{\ast }$$
其中$Y^{\ast }$是产品货币市场共同均衡时的均衡国民收入。要使均衡国民收入达到潜在产出水平，需要使$IS$曲线和$LM$曲线位置发生变动。如下图所示，由于潜在产出$Y_f\ge Y^{\ast }$，政府为了使均衡国民收入向潜在产出靠近，有如下三种做法：

• $LM$曲线不变，使用扩张性财政政策，$IS$曲线右移，直至均衡国民收入等于潜在产出。这个过程会使均衡利率提高。
• $IS$曲线不变，使用扩张性货币政策，$LM$曲线右移，直至均衡国民收入等于潜在产出，这个过程会使均衡利率降低。
• 同时使用扩张性财政政策和扩张性货币政策，$IS$曲线、$LM$曲线均右移，直至均衡国民收入等于潜在产出，这个过程可以使均衡利率不变，也可以下降和提高，取决于两种政策的力度的相对大小。

那么，为什么扩张性财政政策会使均衡实际利率提高？而扩张性货币政策会使均衡实际降低？

• 扩张性财政政策，即政府购买增加、减税、增加转移支付等提高了实际收入$Y$，其中税收、转移支付通过增加消费间接提高收入$Y$，政府购买直接提高$Y$。$Y$的增加又导致$L_1$增加，如果货币政策($M$)不变，则$L_2$减少，均衡实际利率提高，这又进一步导致计划投资下降，进而导致实际收入下降。在这一过程中，如果扩张性财政政策没有导致均衡利率提高，则实际收入增加量为$Y^{\ast }\bar{Y}$。但事实上，均衡利率提高了，投资下降导致实际收入仅增加到$Y^{\ast }{Y}_f$，其中$Y_f\bar{Y}$时因为政府实施扩张性财政政策导致私人投资下降，这称为挤出效应。
• 扩张性货币政策，即央行发行货币增加，货币供给增加导致均衡实际利率下降，投资增加，实际收入增加。

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参考文献：

1. 高鸿业,西方经济学(宏观部分第六版)〔M〕.北京∶中国人民大学出版社,2014
2. N.格里高利.曼昆，宏观经济学(第九版)[M].北京∶中国人民大学出版社,2016
3. 颜鹏飞，西方经济学下(第二版)[M].北京：高等教育出版社,2011