2023NOIP A层联测28 总结

T1 求有多少区间的异或和为 $k$ 的因子，$n,k\le 10^5$。看到这题，第一反应是烂题，直接求前缀异或和，再 FWT 一下就行了，和之前一场比赛完全一致，5min 拿下。感谢这两场，帮我复习了fwt。

T2 $n$ 个数，每次可以删去一端的数或删去中间的数，让相邻的两个数合成新的数，问最后剩一个数时最大是多少，$n\le 10^6$。手模后发现对答案产生贡献的点之间的数的个数只能是奇数，然后就想歪了，去考虑 dp 怎么做，30min打出了 $n^3$ dp，过了样例，大样例太大了测不了。赛后发现考虑选的位置分两种，全选正数就行了，真遗憾。

T3 给不下降序列 $a,b$，$m$ 次操作，可以把 $a_i$ 加 $x$，代价 $x^2$，问最小代价把 $a$ 变成 $b$，须保证 $a$ 始终不下降，$n,m\le 10^5$。脑子抽了，题目是看对了，当时一直在想怎么配完全平方数，无果，就输出 $-1$ 弃掉。赛后发现想错了，题解用堆维护贪心的给操作，感觉是水题，真遗憾。

T4 有 $n$ 个物品 $A,B,C$，$A$ 吃 $B$，$B$ 吃 $C$，$C$ 吃 $A$，有两种操作，给 $[l,r]$ 的 $x,y$ 互换，给物品 $x$，求出经过操作后得出什么，$n,m\le 2\times 10^5$。看完就去写20pts暴力，完了之后一直在考虑要不要去看回 T2，想了5min，去写 T4 的特殊性质。写完后去检查了。

期望得分：100+20+0+40=160

实际得分：100+0+15+48=163

总结：挂分了，不知道为什么dp挂了。这场可能偏简单，但是都没有深入去想问题，导致分数不高。也有可能是休息不好，精神状态不在线的原因，考前一定要休息好。对序列的中间操作，难以维护的，一般都有简单的规律。分块是好东西，打起来方便，时间复杂度不劣。