代码随想录DAY51 | 309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费

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  • 309.最佳买卖股票时机含冷冻期
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309.最佳买卖股票时机含冷冻期

文章讲解:代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接:309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 - 力扣(LeetCode)

题目:

给定一个整数数组,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

  • 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

分析:

  1. 确定dp数组以及下标的含义

    dp[i] [j],第i天状态为j,所剩的最多现金为dp[i] [j]。

    • 状态一:买入股票状态(今天买入股票,或者是之前就买入了股票然后没有操作)
    • 卖出股票状态,这里就有两种卖出股票状态
      • 状态二:两天前就卖出了股票,度过了冷冻期,一直没操作,今天保持卖出股票状态
      • 状态三:今天卖出了股票
    • 状态四:今天为冷冻期状态,但冷冻期状态不可持续,只有一天!

    img

    j的状态为:

    • 0:状态一
    • 1:状态二
    • 2:状态三
    • 3:状态四

    注意这里的每一个状态,例如状态一,是买入股票状态并不是说今天已经就买入股票,而是说保存买入股票的状态即:可能是前几天买入的,之后一直没操作,所以保持买入股票的状态

  2. 确定递归公式

    达到买入股票状态(状态一)即:dp[i] [0],有两个具体操作:

    • 操作一:前一天就是持有股票状态(状态一),dp[i] [0] = dp[i - 1] [0]
    • 操作二:今天买入了,有两种情况
      • 前一天是冷冻期(状态四),dp[i - 1] [3] - prices[i]
      • 前一天是保持卖出股票状态(状态二),dp[i - 1] [1] - prices[i]

    所以操作二取最大值,即:max(dp[i - 1] [3], dp[i - 1] [1]) - prices[i]

    那么dp[i] [0] = max(dp[i - 1] [0], max(dp[i - 1] [3], dp[i - 1] [1]) - prices[i]);

    达到保持卖出股票状态(状态二)即:dp[i] [1],有两个具体操作:

    • 操作一:前一天就是状态二
    • 操作二:前一天是冷冻期(状态四)

    dp[i] [1] = max(dp[i - 1] [1], dp[i - 1] [3]);

    达到今天就卖出股票状态(状态三),即:dp[i] [2] ,只有一个操作:

    • 操作一:昨天一定是买入股票状态(状态一),今天卖出

    即:dp[i] [2] = dp[i - 1] [0] + prices[i];

    达到冷冻期状态(状态四),即:dp[i] [3],只有一个操作:

    • 操作一:昨天卖出了股票(状态三)

    dp[i] [3] = dp[i - 1] [2];

  3. dp数组如何初始化

    这里主要讨论一下第0天如何初始化。

    如果是持有股票状态(状态一)那么:dp[0] [0] = -prices[0],买入股票所剩现金为负数。

    保持卖出股票状态(状态二),第0天没有卖出dp[0] [1]初始化为0就行,

    今天卖出了股票(状态三),同样dp[0] [2]初始化为0,因为最少收益就是0,绝不会是负数。

    同理dp[0] [3]也初始为0。

  4. 确定遍历顺序

    从递归公式上可以看出,dp[i] 依赖于 dp[i-1],所以是从前向后遍历。

  5. 举例推导dp数组

    以 [1,2,3,0,2] 为例,dp数组如下:

    309.最佳买卖股票时机含冷冻期

class Solution {
   
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) 

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