代码随想录DAY51 | 309.最佳买卖股票时机含冷冻期、714.买卖股票的最佳时机含手续费

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

题目链接：309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）

题目：

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

分析：

1. 确定dp数组以及下标的含义

   dp[i] [j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i] [j]。

   • 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
   • 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
     • 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
     • 状态三：今天卖出了股票
   • 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

   

   j的状态为：

   • 0：状态一
   • 1：状态二
   • 2：状态三
   • 3：状态四

   注意这里的每一个状态，例如状态一，是买入股票状态并不是说今天已经就买入股票，而是说保存买入股票的状态即：可能是前几天买入的，之后一直没操作，所以保持买入股票的状态。

2. 确定递归公式

   达到买入股票状态（状态一）即：dp[i] [0]，有两个具体操作：

   • 操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i] [0] = dp[i - 1] [0]
   • 操作二：今天买入了，有两种情况
     • 前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1] [3] - prices[i]
     • 前一天是保持卖出股票状态（状态二），dp[i - 1] [1] - prices[i]

   所以操作二取最大值，即：max(dp[i - 1] [3], dp[i - 1] [1]) - prices[i]

   那么dp[i] [0] = max(dp[i - 1] [0], max(dp[i - 1] [3], dp[i - 1] [1]) - prices[i]);

   达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i] [1]，有两个具体操作：

   • 操作一：前一天就是状态二
   • 操作二：前一天是冷冻期（状态四）

   dp[i] [1] = max(dp[i - 1] [1], dp[i - 1] [3]);

   达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i] [2] ，只有一个操作：

   • 操作一：昨天一定是买入股票状态（状态一），今天卖出

   即：dp[i] [2] = dp[i - 1] [0] + prices[i];

   达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i] [3]，只有一个操作：

   • 操作一：昨天卖出了股票（状态三）

   dp[i] [3] = dp[i - 1] [2];

3. dp数组如何初始化

   这里主要讨论一下第0天如何初始化。

   如果是持有股票状态（状态一）那么：dp[0] [0] = -prices[0]，买入股票所剩现金为负数。

   保持卖出股票状态（状态二），第0天没有卖出dp[0] [1]初始化为0就行，

   今天卖出了股票（状态三），同样dp[0] [2]初始化为0，因为最少收益就是0，绝不会是负数。

   同理dp[0] [3]也初始为0。

4. 确定遍历顺序

   从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

5. 举例推导dp数组

   以 [1,2,3,0,2] 为例，dp数组如下：

   

class Solution {
   
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices)