经典算法之——滑动窗口

经典算法之——滑动窗口_第1张图片

文章目录

  • 前言
  • 基本思路
  • 基本模板
  • 例题
    • 一、 定窗口滑动
    • 二、变化窗口
      • 方法一:暴力枚举
      • 方法二:队列--双指针法
      • 方法三、二分窗口


前言

滑动窗口算法是较为入门题目的经典算法之一,一般是一些有规律数组问题的最优解,如果一个数组的问题可以用动态规划解,但又可以使用滑动窗口解决,那么往往滑动窗口的效率更高。

而关于双指针的算法中,它的左右指针则是形成了一个窗口
双指针也并不局限在数组问题,像链表场景的 “快慢指针” 也属于双指针的场景,其快慢指针滑动过程中本身就会产生一个窗口,而这样的话就很容易形成一种变化的滑动窗口,当然也会有定向窗口大小。

而在计算机网路中则存在滑动窗口协议:该协议是 TCP协议 的一种应用,用于网络数据传输时的流量控制,以避免拥塞的发生。该协议允许发送方在停止并等待确认前发送多个数据分组。由于发送方不必每发一个分组就停下来等待确认。因此该协议可以加速数据的传输,提高网络吞吐量。

滑动窗口算法其实和这个是一样的,只是用的地方场景不一样,所以掌握这种算法的技巧在编程中也是很重要的。

基本思路

(1)初始化窗口:
初始化左右边界 left = right = 0,把索引闭区间 [left, right] 称为一个「窗口」。

(2)寻找可行解:
我们先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right],直到窗口中的满足可行解。

(3)优化可行解:
此时,我们停止增加 right,转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right],直到窗口中的可行解不再符合要求。同时,每次增加 left,我们都要更新一轮结果。

(4)滑动窗口,直至一次遍历结束:
重复第 2 和第 3 步,直到 right 到达到的尽头。

基本模板

public void slideWindowTemplate(String nums){
    int l = 0, r = 0;        //[初始化窗口]
    //codes...               [其他初始化信息,定义一些维护数据的数据结构]
    while(r < nums.length){ //右边框移动
        r++;                 //[增大窗口]
        //codes.....         [更新窗口中的数据] 
        while(l < r && check(xxx) == false){   //[窗口不满足某种性质]
              l++;             //[缩小窗口]
            //codes...       [维护窗口中的数据]
        }
    }
}

到这里就以几道题目作为引导说明:

例题

一、 定窗口滑动

返回窗口大小为3且平均数大于等于子数组数目5

说明:
i 的范围只能从下标0到(array.lenght-1)-k,而j的范围可以从0到array.lenght-1,就这样形成一个为k的大小窗口,左为i,右为j=i+3


经典算法之——滑动窗口_第2张图片

 static int sum;
    static int res;
    public static void main(String[] args) {
        int[] array={11,13,17,23,29,31,7,5,2,3};
        sum=0;res=0;
        numOf(array,3,5);
        System.out.println(res);
    }
    private static void numOf(int[] array,int k,int threshold){
         for(int i=0;i<= array.length-k;i++){//确定左边界
             for(int j=i;j<i+k;j++){ //在这个窗口的大小从左边界向右移动k格
                 sum+=array[j];
             }
             if(sum>=threshold*k) ++res;
             sum=0;
         }
    }

二、变化窗口

就拿变化滑动窗口来说明一下其实滑动窗口问题还有其他的解法
例题:和满足SUM且长度最小的子数组并返回大小

方法一:暴力枚举

说明:
先定义L=0,然后判断是否大于了SUM,如果大于就返回;没有的话就从第二个数据相加并至后一直判断,完成L=0,r遍历完成之后,然后L向右移动一个,继续r=L+1开始继续遍历;当L到最后一个格子的时候就完成任务了。Math.min(min, r-l + 1)用来找出窗口最小又大于SUM值的
经典算法之——滑动窗口_第3张图片

    public int minSubArrayLen(int SUM, int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE; //先定义最小为整形的最大值
        for (int l = 0; l < nums.length; l++){
            int sum = nums[i];
            if (sum >= SUM)
                return 1;
            for (int r = l + 1; r < nums.length; r++) {
                sum += nums[r];
                if (sum >= SUM) {
                    min = Math.min(min, r-l + 1);//r-l + 1 为右边框-左边框=窗口的大小
                    break;
                }
            }
        }
        return min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : min;
    }

方法二:队列–双指针法

说明:
利用队列的思路,用两个指针的指向头和尾;先把全部的数据进行加入到队列中,然后再根据条件删减前面数据。
经典算法之——滑动窗口_第4张图片

public int minSubArrayLen(int target, int[] nums){
int lo = 0, hi = 0, sum = 0, min = Integer.MAX_VALUE;
        while(hi < nums.length){
            sum+=nums[hi++];
            while(sum >= target){ //可能我们所加最后一个数过大,前面的数小了,可以减去前面
               min = Math.min(min, hi - lo); //hi - lo 为右边框-左边框=窗口的大小
                sum -= nums[lo++];
            }
        }
        return min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : min;
}

方法三、二分窗口

说明:
利用二分的思想,先将窗口进行check(),如果满足>=SUM的话需要进行缩小窗口,大于的话就进行扩大

   public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int lo = 0, hi = nums.length-1, min = 0;
        while (lo <= hi) {
            int mid = lo+((hi-lo) >> 1); // 二分窗口
            if (windowExist(mid, nums, s)) { //根据是否需要扩大或者缩小窗口
                hi = mid - 1;//找到就缩小窗口的大小
                min = mid;//如果找到就记录下来
            } else
                lo = mid + 1;//没找到就扩大窗口的大小
        }
        return min;
    }

    //size窗口的大小
    //这个大小窗口的数和无法满足>=s返回FALSE,或者可以满足则返回ture
    private boolean windowExist(int size, int[] nums, int target){ 
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (i >= size){//如果加到超过了该位置的窗口大小还没有满足条件,就进行向右移动
              sum-=nums[i - size]; 
            }
            sum += nums[i];
            if(sum >= target)
                return true;
        }
        return false;
    }


ok~ 滑动窗口先讲到这里,后续有什么补充我再进行添加

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