acwing算法基础课：最小生成树算法（Kruskal算法）

Kruskal算法模版

时间复杂度是 O(mlogm), n 表示点数，m表示边数

int n, m;       // n是点数，m是边数
int p[N];       // 并查集的父节点数组

struct Edge     // 存储边
{
    int a, b, w;

    bool operator< (const Edge &W)const
    {
        return w < W.w;
    }
}edges[M];

int find(int x)     // 并查集核心操作
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal()
{
    sort(edges, edges + m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;    // 初始化并查集

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b)     // 如果两个连通块不连通，则将这两个连通块合并
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt ++ ;
        }
    }

    if (cnt < n - 1) return INF;
    return res;
}

例题

给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V,E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|,m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 30, M = 60;

int n, m;
struct Edge
{
    int a, b, w;
} edges[M];
int p[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
        p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

bool cmp(struct Edge e1, struct Edge e2)
{
    return e1.w < e2.w;
}

int kruskal()
{
    sort(edges, edges + m, cmp);

    int res = 0, cnt = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;

        a = find(a), b = find(b);

        if (a != b)
        {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt++;
        }
    }

    if (cnt < n - 1)
        return -1;
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        p[i] = i;

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        edges[i] = {a, b, w};
    }

    cout << kruskal() << endl;

    return 0;
}

测试样例

输入样例：
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例：
6