题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible
。
给定一张边带权的无向图 G = (V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n = |V|,m = |E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible
。
数据范围
1 ≤ n ≤ 500
1 ≤ m ≤ 1e5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。
输入样例
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例
6
实现代码
#include
using namespace std;
const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[N][N];
//dist[N]表示边长
int dist[N];
//st[N]表示是否使用过
bool st[N];
int prim()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int t = -1;
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
{
if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
{
t = j;
}
}
if (i && dist[t] == INF)
{
return INF;
}
if (i)
{
res += dist[t];
}
st[t] = true;
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
{
dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
}
}
return res;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
memset(g, 0x3f, sizeof g);
while (m -- )
{
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
//可能会有重边,取最小值
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
}
int t = prim();
if (t == INF)
{
puts("impossible");
}
else
{
cout << t << endl;
}
return 0;
}
题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible
。
给定一张边带权的无向图 G = (V,E),其中 V 表示图中点的集合,E 表示图中边的集合,n = |V|,m = |E|。
由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树,其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含三个整数 u,v,w,表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。
输出格式
共一行,若存在最小生成树,则输出一个整数,表示最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出 impossible
。
数据范围
1 ≤ n ≤ 1e5
1 ≤ m ≤ 2∗1e5
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 1000。
输入样例
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
输出样例
6
实现代码
#include
using namespace std;
const int N = 100010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N];
struct Edge
{
int a, b, w;
bool operator< (const Edge &W)const
{
return w < W.w;
}
}edges[M];
int find(int x)
{
if (p[x] != x)
{
p[x] = find(p[x]);
}
return p[x];
}
int kruskal()
{
sort(edges, edges + m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
p[i] = i; // 初始化并查集
}
int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
a = find(a), b = find(b);
if (a != b)
{
p[a] = b;
res += w;
cnt ++ ;
}
}
if (cnt < n - 1)
{
return INF;
}
return res;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
edges[i] = {a, b, w};
}
int t = kruskal();
if (t == INF)
{
puts("impossible");
}
else
{
cout << t << endl;
}
return 0;
}