递归与动态规划的区别

递归与动态规划的区别

1. 递归是从上而下（从大问题到小问题），而动态规划是由下而上（先解决小问题最后到大问题）；
2. 动态规划会储存每个小问题的结果，从而它的计算速度会比递归要快。（代价是动态规划的空间复杂度更高，即用空间换取的时间）。

斐波那契数列。

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：
F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*），
即：新的一项等于前两项之和 1、1、2、3、5、8、13、21、34…

下面让我们来求第n项的斐波那契数列的值，这是一个经典的递归和动态规划问题

递归：

public static long fibonacci(long number) {
        if ((number == 0) || (number == 1))
            return number;
        else
            return fibonacci(number - 1) + fibonacci(number - 2);
    }

可以看出，递归是将大n由上而下，逐渐拆解成2的n次方个小问题，这样的缺点就是，有些值会重复计算。如下图所示，2和1标红代表递归结束。

动态规划：

public static long fibonacci(long number) {
	if(number==0||number==1){
		return 1;
	}
	int[] nums=new int[number];
	nums[0]=1;
	nums[1]=1;
	for(int i-2;i<n;i++){
		nums[i]=nums[i-1]+nums[i-2];
	}
	return nums[number];
}

动态规划与递归的最大不同就是它 创建了一个数组（空间），来储存后面可能要用到的所有值，这样，就可以避免重复运算的过程，因为后面要用到的值都可以直接来数组里取。还有一点不同就是，它是从前往后进行运算的。

总结：

1. 递归是由上而下， 动态规划是从下而上；
2. 递归有重复计算，动态规划的运算速度更快（空间换时间）。