针对CSP-J/S的每日一练(5)

一、审题

题目描述

珂朵莉有一个正整数数列 $\{a_n\}$，对于所有的 $i\ge 1$，$a_{i+1}=a_i\times i+1$。
现在她定义了一个新的数列 $\{b_n\}$，对于所有的 $i\ge 1$，$b_i$ 表示有多少个 $a_j$，满足 $1\le j<i$ 且 $a_j$ 是 $a_i$ 的因子。
请你帮助珂朵莉计算出数列 $\{b_n\}$ 的前 $N$ 项。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 $N$。

输出格式

输出文件共 $N$ 行，第 $i$ 行表示 $b_i$ 的值。

输入样例

10

输出样例

0
1
1
1
2
1
3
1
2
4

题目来源

2018 CSP-J No.3

二、思路

珂朵莉的数列 $a_{1\cdots n}$ 有一个特点：$a_i\mathrm{mod}{a}_j>0(i>j)$。因为如果存在$i>j$，满足$a_j|a_i$，那么$a_{i+1}\mathrm{mod}{a}_j=a_i\times i+1\mathrm{mod}{a}_j=1$，那么$a_j|a_{i+1}$，所以不满足原式。所以我们考虑从 $1$ 开始枚举每个 $a_i$，统计有多少个 $a_j(j<i)$ 满足 $a_i\mathrm{mod}{a}_j=0$。时间复杂度 $O(n^2)$。

三、示例代码

#include 
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int a[MAXN];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j < i; j++)
        {
            if (a[i] % a[j] == 0) { // 如果a[i]能被a[j]整除
                ans++; // 答案加1
            }
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}