DAY52 300.最长递增子序列

300.最长递增子序列

题目要求：给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

• 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
• 输出：4
• 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

思路

dp[i]表示到"i"位置截至的最长递增子序列的长度，dp[i] = max(dp[i-1], count); 这里count还需要判断一下nums[i]和nums[i-1]的关系，来判断当前子序列是否是递增子序列。初始化dp[0] = 1;

但是这种方法只能处理连续的递增子序列，现在最长递增子序列可以是不连续的。

因此经过思考，我认为dp[i]应该存储两个值，一个是以nums[i]为结尾的最长递增子序列长度，另一个是不论是否以nums[i]为结尾的最长递增子序列长度；

• 以nums[i]为结尾的：dp[i][0] = maxn + 1 // maxn代表i之前比nums[i]小的，且为结尾的最大长度
• 因此maxn应该是max(num[j][0]);
• 不论是否以nums[i]为结尾：dp[i][1] = max(dp[i][0], i之前的全局最大值);

返回max(dp[nums.size()-1][0], dp[nums.size()-1][1]);                                                                        bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbvv vvvvvvvvvvvvvvvvvv                                                                                                                                                                                                                                                         ZZZZZZZZZqwq!@Q        2