数据结构-二叉排序树（建立、查找、修改）

二叉排序树概念

二叉排序树是动态查找表的一种，也是常用的表示方法。

其中，它具有如下性质：

1.若它的左子树非空，则其左子树的所有节点的关键值都小于根节点的关键值。

2.若它的右子树非空，则其右子树的所有节点的关键值都大于根结点的关键值。

3.它的左右子树也分别都是二叉排序树。

PS：对二叉排序树进行中序遍历，得到的序列，总会是一个升序的数列。

二叉排序树的建立

我们使用C语言来建立。

其中我们对二叉排序树的结构体定义如下：

typedef int ElemType;
typedef struct BTNode{
    ElemType key;
    struct BTNode *lchild,*rchild;
}BTNode,*BSTree;

建立二叉排序树的代码如下：

BSTree InsertBST(BSTree bst,BSTree s)		//遍历二叉排序树,找到合适的位置 
{
	if(bst==NULL)
		bst = s;
	else{
		if(s->key < bst->key)
			bst->lchild = InsertBST(bst->lchild,s);
		if(s->key > bst->key){
			bst->rchild = InsertBST(bst->rchild,s);
		}
	}
	return bst;
}

BSTree CreateBST()		//建立二叉排序树 
{
	BSTree bst,s;
	int key;
	bst = NULL;
	printf("请输入关键字值,输入-1结束.\n");
	while(1){
		scanf("%d",&key);
		if(key!=-1){
			s = (BSTree)malloc(sizeof(BTNode));
			s->key = key;
			s->lchild = NULL;
			s->rchild = NULL;
			bst = InsertBST(bst,s);
			printf("成功.\n");
		}
		else
			break;
	}
	return bst;
}

二叉排序树的插入

BSTree InsertBST(BSTree bst,BSTree s)		//遍历二叉排序树,找到合适的位置 
{
	if(bst==NULL)
		bst = s;
	else{
		if(s->key < bst->key)
			bst->lchild = InsertBST(bst->lchild,s);
		if(s->key > bst->key){
			bst->rchild = InsertBST(bst->rchild,s);
		}
	}
	return bst;
}

BSTree SearchBST(BSTree bst,int key)		//查找关键值key的节点,并且返回这个节点 
{
	if(bst == NULL)
		return NULL;
	else if(key == bst->key)
		return bst;
	else if(key > bst->key)
		return SearchBST(bst->rchild,key);
	else
		return SearchBST(bst->lchild,key);
}

BSTree InsertBST_key(BSTree bst,int key)		//搜寻一个关键值,如果没有就插入 
{
	BSTree s;
	s = SearchBST(bst,key);
	if(s)
		printf("该节点已经存在.");
	else{
		s = (BSTree)malloc(sizeof(BTNode));
		s->key = key;
		s->lchild = NULL;
		s->rchild = NULL;
		s = InsertBST(bst,s);
	}
	return s;
}

查找二叉排序树指定节点的双亲

BSTree SearchBST_F(BSTree bst,int key,BSTree *F)		//F存储key关键值节点的双亲节点,函数返回key关键值节点. 
{
	if(bst == NULL)
		return NULL;
	if(key == bst->key)
		return bst;
	else{
		*F = bst;
		if(key < bst->key)
			return SearchBST_F(bst->lchild,key,F);
		else
			return SearchBST_F(bst->rchild,key,F);
	}
}