编译原理-语法分析-自上而下分析

文章目录

  • 语法分析器的功能
  • 自上而下分析面临的问题
  • LL(1)分析法
    • 左递归的消除
      • 直接左递归
      • 非直接左递归
    • 消除左递归的算法
    • 消除回溯、提左因子
      • FIRST
      • 提左因子
      • FOLLOW集
    • LL(1)的分析条件
      • LL(1)文法
      • 构造FIRST和FOLLOW集合
        • 构造每个文法符号的FIRST集合
        • 构造FOLLOW集合
  • 递归下降分析程序
    • 递归下降分析程序
    • 文法的另一种表示方法和转换图
  • 预测分析程序
    • 预测分析程序的工作过程
    • 预测分析表的构造

语法分析器的功能

语法分析器是编译过程的核心部分。任务是在词法分析识别出的单词符号串的基础上,分析并判定程序的语法结构是否符合语法规则。
编译原理-语法分析-自上而下分析_第1张图片

自上而下分析面临的问题

  1. 左递归: p − > p α ∣ β {p}->{p}{\alpha}|{\beta} p>pαβ:会使程序陷入死循环,导致不可实现
  2. 回溯:试探法就是穷举所有可能,一旦遇到不匹配就进行回溯,尝试下一种可能,这种方法只在理论上有意义,由于回溯穷举时间开销巨大所以不太具有实践意义。

LL(1)分析法

左递归的消除

直接左递归

直接左递归的形式: p − > p α ∣ β {p}->{p\alpha}|{\beta} p>pαβ β {\beta} β不以 p {p} p开头
这个推导:
p = > p α = > p α α = > . . . = > β α . . . . α {p => p\alpha => p\alpha\alpha => ... => \beta\alpha....\alpha} p=>pα=>pαα=>...=>βα....α
从这个推到我们可以看出 p {p} p推出的串是以 β {\beta} β后面跟着若干个 α {\alpha} α组成的串
这样我没对这个串做等价变换:
p − > β p ′ {p->\beta p'} p>βp
p ′ − > α p ′ ∣ ϵ {p'->\alpha p'|\epsilon} p>αpϵ
我们可以验证这个文法是不是和上面左递归形式的文法等价,我们对这个文法做推导看看会推导出哪些串
p = > β p ′ = > β α p ′ = > . . . = > β α . . . α {p => \beta p' => \beta \alpha p' => ... => \beta \alpha ...\alpha} p=>βp=>βαp=>...=>βα...α
我们得到的串同样是以 β {\beta} β开头后面接跟着若干个 α {\alpha} α的串
我们对上面的结论进行推广:
对于P的全部产生式是
P − > P α 1 ∣ P α 2 ∣ . . . ∣ P α m ∣ β 1 ∣ β 2 ∣ . . . ∣ β n , 其中每个 α 都不以 ϵ 开头 , 每个 β 都不以 P 开头 {P -> P\alpha_1|P\alpha_2|...|P\alpha_m|\beta_1|\beta_2|...|\beta_n},其中每个{\alpha}都不以{\epsilon}开头,每个\beta都不以P开头 P>Pα1Pα2∣...∣Pαmβ1β2∣...∣βn,其中每个α都不以ϵ开头,每个β都不以P开头
我们直接进行右递归改造:
P − > β 1 P ’ ∣ β 2 P ’ ∥ . . . ∣ b e t a n P ’ {P -> \beta_1P’|\beta_2P’\|...|beta_nP’} P>β1P’∣β2P’∥...∣betanP
P ’ − > α 1 P ’ ∣ α 2 P ’ ∣ . . . ∣ α m P ′ {P’->\alpha_1P’|\alpha_2P’|...|\alpha_mP'} P>α1P’∣α2P’∣...∣αmP

例子:
E − > E + T ∣ T {E->E+T|T} E>E+TT
T − > T ∗ F ∣ F {T->T*F|F} T>TFF
F − > ( E ) ∣ i {F->(E)|i} F>(E)i
对于第一个式子有直接左递归我们进行消除,首先第一个式子最终的推导串是以 T {T} T开头后面若干个{+T}我们进行等价变换: E − > T E ′ {E->TE'} E>TE E ′ − > + T E ′ ∣ ϵ {E'->+TE'|\epsilon} E>+TEϵ
对于第二个式子也是直接左递归的我们也需要进行消除,首先第二个式子最终推导出的串的形式下以 F {F} F开头后面若干个*F,我们根据这个进行等价变换
T − > F T ′ {T->FT'} T>FT
T ′ ∗ F T ′ ∣ ϵ {T'*FT'|\epsilon} TFTϵ
最后一个式子没有直接左递归不用进行处理

非直接左递归

文法 G ( S ) 文法G(S) 文法G(S)
S − > Q c ∣ c {S -> Qc|c} S>Qcc
Q − > R b ∣ b {Q -> Rb|b} Q>Rbb
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R>Saa
形式上这个文法并没有直接左递归,但是实际上这个文法是左递归的,进行如下推导就可以看出
S = > Q c = > R b c = > S a b c {S => Qc => Rbc => Sabc} S=>Qc=>Rbc=>Sabc
经过推导我们发现S实际上是左递归的
我们从上面的文法可以看出S是由Q定义的,Q是由R定义的,R是由S定义的,那么我们可以得到下图
编译原理-语法分析-自上而下分析_第2张图片
S − > Q c ∣ c {S -> Qc|c} S>Qcc
Q − > R b ∣ b {Q -> Rb|b} Q>Rbb
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R>Saa
我们将Q中的R替换掉
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S − > Q c ∣ c {S -> Qc|c} S>Qcc
Q − > S a b ∣ a b ∣ b {Q -> Sab|ab|b} Q>Sababb
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R>Saa
再将S中的Q替换掉
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S − > S a b c ∣ a b c ∣ b c ∣ c {S ->Sabc|abc|bc|c} S>Sabcabcbcc
Q − > S a b ∣ a b ∣ b {Q -> Sab|ab|b} Q>Sababb
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R>Saa

消除左递归的算法

1.把文法G的所有非终结符按任意一种顺序排列成 P 1 P 2 , . . . , P n {P_1 P_2, ... ,P_n} P1P2,...,Pn按此顺序执行
2.
F O R i : = 1 T O n D O FOR\quad i:=1\quad TO\quad n\quad DO FORi:=1TOnDO
B E G I N BEGIN BEGIN
F O R j : = 1 T O i − 1 D O \quad \quad FOR \quad j:=1 \quad TO \quad i-1\quad DO FORj:=1TOi1DO
$ \quad \quad 把形如P_i->P_j \gamma 的规则改写成,P_i-> \delta_1 \gamma|\delta_2 \gamma|…|\delta_k \gamma (其中P_j -> \delta_1|\delta_2|…|\delta_k是关于P_j的所有规则) $

消除回溯、提左因子

FIRST

为了消除回溯,我们首先需要引入两个概念一个是FIRST集一个是FOLLW集
FIRST:
零G是一个不含左递归的文法,对G的所有非终结符的每一个候选 α \alpha α定义它的终结首符集 F I R S T ( α ) FIRST(\alpha) FIRST(α)
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那么当要求A匹配输入串时,A就能根据它所面临的第一个输入符号a,准确地指派某一个候选前去。这个候选就是那个首符集含 a a a α \alpha α

提左因子

很多文法都存在不满足所有候选式的终结首符集不两两相交的。我们采用提取公共左因子的办法
假设关于A的规则是:
A → δ β 1 ∣ δ β 2 ∣ . . . ∣ δ β n ∣ γ 1 ∣ γ 2 ∣ . . . ∣ γ m , ( 其中 , 每个 γ 不以 δ 开头 ) {A\rightarrow \delta \beta_1 | \delta \beta_2 | ... |\delta \beta_n| \gamma_1 | \gamma_2| ... | \gamma_m} \quad ,(其中,每个 \gamma 不以 \delta 开头) Aδβ1δβ2∣...∣δβnγ1γ2∣...∣γm,(其中,每个γ不以δ开头)
那么可以把这些规则改写成
A → δ A ′ ∣ γ 1 ∣ γ 2 ∣ . . . ∣ γ m {A \rightarrow \delta A' | \gamma_1 | \gamma_2| ... | \gamma_m} AδAγ1γ2∣...∣γm
A ′ → β 1 ∣ β 2 ∣ . . . ∣ β n {A' \rightarrow \beta_1 | \beta_2 | ... | \beta_n} Aβ1β2∣...∣βn

经过上面反复提取左因子,我们一定可以将一个非终结符的所有候选式的FIRST集两两不相交

FOLLOW集

消除左递归后的文法
E → T E ′ {E \rightarrow TE'} ETE
E ′ → + T E ′ ∣ ϵ {E' \rightarrow +TE'|\epsilon} E+TEϵ
T → F T ′ {T \rightarrow FT'} TFT
T ′ → ∗ F T ′ ∣ ϵ {T' \rightarrow * FT'|\epsilon} TFTϵ
F → ( E ) ∣ i {F \rightarrow (E)|i} F(E)i
我们对$ i + i $进行至上而下的语法分析

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当我们进行到这个地方的时候我们发现 T ′ 有两个候选式 T ′ → ∗ F T ′ ∣ ϵ ,但是 ∗ 不能和 + 匹配,另一个候选式是 ϵ , 这时我们不能选择 ∗ F T ′ 去扩展,只能选择 ϵ T'有两个候选式{T' \rightarrow * FT'|\epsilon},但是 * 不能和 + 匹配,另一个候选式是{\epsilon} ,这时我们不能选择 * FT' 去扩展,只能选择 {\epsilon} T有两个候选式TFTϵ,但是不能和+匹配,另一个候选式是ϵ,这时我们不能选择FT去扩展,只能选择ϵ
可以看到当候选式有 ϵ {\epsilon} ϵ时,会对我们的分析产生困难,如何消除这个困难呢?什么时候才能用 ϵ {\epsilon} ϵ去扩展呢?
这里我们就引入了 F O L L O W 集 FOLLOW集 FOLLOW
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LL(1)的分析条件

LL(1)文法

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  1. 文法不含左递归
  2. 对文法中每一个非终结符A的各个产生式的候选终结首符集两两不相交,
    A → α 1 ∣ α 2 ∣ . . . ∣ α n A \rightarrow \alpha_1 | \alpha_2 | ... | \alpha_n Aα1α2∣...∣αn
    则 F I R S T ( α i ) ∩ F I R S T ( α j ) = ∅ 则 FIRST( \alpha_i ) \cap FIRST( \alpha_j ) = \varnothing FIRST(αi)FIRST(αj)=
  3. 对文法中的每个非终结符A,若它存在某个候选首符集包含 $ { \epsilon }$
    F I R S T ( A ) ∩ F O L L W O ( A ) { FIRST(A) \cap FOLLWO(A)} FIRST(A)FOLLWO(A)

对于一个LL(1)文法,我们可以对输入串进行有效的无回溯的至上而下分析,假设我们要用非终结符 A 做匹配,面临的输入符号为 α , A A做匹配,面临的输入符号为 \alpha, A A做匹配,面临的输入符号为α,A的所有产生式为:
A → α 1 ∣ α 2 ∣ . . . ∣ α n A \rightarrow \alpha_1 | \alpha_2 | ... | \alpha_n Aα1α2∣...∣αn

  1. a ∈ F I R S T ( α i ) 则指派 α i a \in FIRST(\alpha_i)则指派 \alpha_i aFIRST(αi)则指派αi匹配

  2. 若$ a $不属于任何一个候选首符集,则:

    1. ϵ ∈ F I R S T ( α i ) 并且 a ∈ F O L L O W ( A ) 则让 A 与 ϵ 自动匹配 \epsilon \in FIRST(\alpha_i)并且a \in FOLLOW(A)则让A与 \epsilon自动匹配 ϵFIRST(αi)并且aFOLLOW(A)则让Aϵ自动匹配
    2. 否则a的出现是一种语法错误

构造FIRST和FOLLOW集合

构造每个文法符号的FIRST集合

对每一文法符号 $ X \in V_T \cup V_N构造FIRST(X) $
连续使用下面几条规则,直到每个FIRST集合不再增大为止

  1. 若 $ X \in V_T 则FIRST(X) = {X} $
  2. 若$ X \in V_N 且有产生式 X \rightarrow a …,则把a加入到FIRST(X)中;若 X \rightarrow \epsilon 也是一条产生式,则把\epsilon也加入FIRST(X) $
  3. 若 $ X \rightarrow Y 且Y \in V_N,则把FIRST(Y)中的所有非 \epsilon 元素加入到FIRST(X)中 $
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构造FOLLOW集合

再回顾一遍FOLLOW集合的定义:
F O L L O W ( A ) = { a ∣ S ⇒ . . . A a . . . , a ∈ V T } FOLLOW(A) = \{ a| S \Rightarrow ...Aa...,a \in V_T\} FOLLOW(A)={aS...Aa...,aVT}
对于文法G的每个非终结符A构造FOLLOW(A),连续使用下面的规则,直至每个FOLLOW不再增大为止

  1. 对于文法的开始符号 S , 置 # 于 F O L L O W ( S ) 中 S ,置 \# 于FOLLOW(S)中 S,#FOLLOW(S)
  2. A → α B β 是一个产生式,则把 F I R S T ( B )   { β } 加至 F O L L O W ( B ) 中 A \rightarrow \alpha B \beta 是一个产生式,则把FIRST(B)\ \{ \beta \}加至 FOLLOW(B)中 Aα是一个产生式,则把FIRST(B) {β}加至FOLLOW(B)
  3. A → α B 是一个产生式,或 A → α B β 是一个产生式,但 β ⇒ ϵ A \rightarrow \alpha B 是一个产生式,或 A \rightarrow \alpha B \beta是一个产生式,但 \beta \Rightarrow \epsilon AαB是一个产生式,或Aα是一个产生式,但βϵ则把 F O L L O W ( A ) 加入到 F O L L O W ( B ) FOLLOW(A)加入到FOLLOW(B) FOLLOW(A)加入到FOLLOW(B)

递归下降分析程序

递归下降分析程序

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文法 G ( E ) : 文法G(E): 文法G(E)
E → T E ′ {E \rightarrow TE'} ETE
E ′ → + T E ′ ∣ ϵ {E' \rightarrow +TE'|\epsilon} E+TEϵ
T → F T ′ {T \rightarrow FT'} TFT
T ′ → ∗ F T ′ ∣ ϵ {T' \rightarrow * FT'|\epsilon} TFTϵ
F → ( E ) ∣ i {F \rightarrow (E)|i} F(E)i
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文法的另一种表示方法和转换图

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文法
E → T ∣ E + T E \rightarrow T | E + T ETE+T
T → F ∣ T ∗ F T \rightarrow F | T * F TFTF
F → i ∣ ( E ) F \rightarrow i | (E) Fi(E)
用巴克斯范式可以表示为:
E → T { + T } E \rightarrow T \{ +T \} ET{+T}
T → F { ∗ F } T \rightarrow F \{ * F \} TF{F}
F → i ∣ ( E ) F \rightarrow i | (E) Fi(E)

我们还可以用语法图来表示,这种图的每一个子图是一个非终结符,子图和子图之间可以相互引用
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根据语法图和上面的巴克斯范式我们可以写出递归下降程序
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预测分析程序

预测分析程序的工作过程

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预测分析的总控程序:
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预测分析表的构造

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