数据结构与算法之美 | 学习笔记14 —— 散列表基础

一、散列表（Hash Table）

散列表是数组的一种扩展，用的是数组支持按照下标随机访问的特性。

1. 散列思想

假设在运动会中，为了通过编号快速找到对应运动员的信息，当编号不再是1-89这样简单的排列时，就需要一种方法，使编号跟数组下标的元素一一对应。例如，编号前两位表示年级，中间两位表示班级，最后两位表示编号，那么一一对应的关系就是将最后两位作为数组下标。
运用这种散列思想，参赛选手的编号叫做键（Key），把参赛编号转化为数组下标的影射方法叫做散列函数（也叫哈希函数），散列函数计算得到的值叫散列值（哈希值）。
因此，散列表用的就是这样的思想，通过散列函数把元素的键值影射为下标，将数据存储在对应下标的位置。当查询元素时，用同样的散列函数，将键值转化为数组下标，从对应数组下标的位置取数据。

2.散列函数

散列函数中**hash(key)**中，key表示元素的键值，hash(key)表示经过散列计算后得到的散列值。例如前面运动员的例子中，散列函数：

int hash(String key) {
  // 获取后两位字符
  string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);
  // 将后两位字符转换为整数
  int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;
  return hashValue;
}

针对散列函数的设计基本要求：

1. 计算出的散列值是非负整数；
2. 如果key1=key2, 那么hash(key1)==hash(key2)；
3. 如果key1≠key2, 那么hash(key1)≠hash(key2)；

对于第三条，也就是，两个不同的key不应生成相同的散列值。如果不满足这个条件，可能会造成散列冲突。例如著名的哈希算法MD5, SHA, CRC等，也无法完全避免。

二、散列冲突

1. 开放寻址法（open addressing）

如果出现散列冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。其中具体有两种方法：

线性探测（Linear Probing）
当向散列表中插入数据时，如果对应位置已经被占用，那么就从当前位置开始依次往后遍历查找，直到找到空闲位置为止。

当查找散列表中元素时，先通过散列函数求出对应散列值，再根据散列值查找对应下标元素，如果对应的数据和要查找的元素不相等，就依次往后查找，如果直到遍历到空闲位置仍未找到，说明要查找的元素不在散列表中。

当删除散列表中元素时，要将元素标记为deleted，不然在查找时遇到这个空闲位置会判定为散列表中不存在这个数据。

但当散列表中插入的数据越来越多时，会造成越来越多的散列冲突，最坏情况下要遍历数组中所有数据，最坏情况时间复杂度为O(n)。

二次探测（Quadratic probing）
线性探测每次探测的步长是1，对于二次探测的步长探测的下标序列是$hash(key)+0,hash(key)+1^2,hash(key)+2^2,...$

双重散列（Double hashing）
使用一组散列函数，当一个散列函数遇到对应位置被占用时，就用下一个散列函数，依次类推。
一般情况下，对于各种探测方法，要保证散列表中有一定比例的空闲槽位。用装载因子（load factor）表示空位的多少。

散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度

2. 链表法（Chaining）

相比之下，链表法是更加常用的方法。在散列表中数组的每个元素被看作“桶”或“槽”，每个槽对应一个链表，所有散列值相同的元素放在对应链表中。

插入和删除时，通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历对应链表。操作的时间复杂度跟链表的长度k成正比，对散列比较均匀的散列函数来说，k=n/m，表示散列中数据的个数，m表示散列表中槽的个数。

三、应用

1. Word文档中的单次拼写检查功能就是用散列表实现的。常用的20个英文单词大约占用2MB，对于计算机完全可以将其放在内存中，进行快速查找判断。
2. 问：假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？
   解答：遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，访问次数为 value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值 K，时间复杂度 O(n)。
   如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(n)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(nlogn)。(来自smallfly)
3. 问：有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？
   解答：以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(n)。(来自smallfly)