C语言：浮点型在内存中的存储及例题详解

目录

一.常见的浮点数

 二.浮点数存储的例子

代码

猜测结果

 运行结果

 从结果得出的结论

三.浮点数在计算机内部的表示方式

举例来说

用图解释

四. IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

对有效数字M

对于指数E

举例说明一下

五.指数E从内存中取出还可以再分成三种情况∶

E不全为0或不全为1(这种情况最简单)

E全为0

用图解释

 E全为1

用图解释​

六.解释第二题中的例子

题目

逐步分析

1.解释*pFloat为什么不同

2.解释n的不同

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一.常见的浮点数

3.14159
1E10

浮点数家族包括: float. double、long double类型。
浮点数表示的范围: float.h中定义

1E10是科学计算法的表示方法指1.0*10^10。
用代码解释一下

#include
int main()
{
    double d=1E10;
    printf("%lf\n",d);
    return 0;
}

运行结果是

 二.浮点数存储的例子

代码

#include
int main()
{
    int n=9;
    float* pFloat=(float *)&n;
    printf("n的值是：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值是：%f\n",*pFloat);

    *pFloat=9.0;
    printf("num的值是：%d\n",n);
    printf("*pFloat的值是：%f\n",*pFloat);
    return 0;
}

猜测结果

 运行结果

 从结果得出的结论

这里就告诉我们，浮点型放进去再整型放出来最后结果不一样，整型放进去再浮点型放出来结果也不—样,就说明整型和浮点型在内存的存储方式不一样。num和*pFloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。具体原因我会在后面进行解释，接下来我先介绍浮点型在内存中的存储方式

三.浮点数在计算机内部的表示方式

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数v可以表示成下面的形式:

(-1)^S * M* 2^E
(-1)^s表示符号位，当s=0，v为正数;当s=1,v为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

举例来说

十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01x2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0 ，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01x2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

这就说明，我们只需要把S、M、E相关的值存储起来，我们就可以把它还原出来真实的浮点数是多少。

用图解释

1.IEEE 754规定∶对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M.

32位浮点数也就是float类型，4个字节，32个 bit

2.对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

四. IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

对有效数字M

前面说过，1<=M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxx的形式，其中xxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

对于指数E

首先，E为一个无符号整数( unsigned int ）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255;如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127;对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001.

举例说明一下

 注意：无论E正负都是要+127

 

五.指数E从内存中取出还可以再分成三种情况∶

E不全为0或不全为1(这种情况最简单)

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如:0.5 (1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位．则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位
00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:
0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.XXXXXX的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

用图解释：

 E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号位s ) 

用图解释

 

六.解释第二题中的例子

题目

逐步分析

1.解释*pFloat为什么不同

先看n=9,的原码（正整数原码，反码，补码一样）

 因为是以%f输出，那么将其以浮点数的方法存储

 数值极小，所以输出的就是0.000000

2.解释n的不同

先看*pFloat是怎么存储的

 以%d输出就是把其转为十进制就可以了