力扣-123买卖股票的最佳时机III(dp)

力扣-123买卖股票的最佳时机III

1、题目

123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

2、分析

1. 题目。这题与122买卖股票的最佳时机II的区别就是，限制了买卖次数为2。这种dp题就是状态一类的划分，看如何划分比较方便和合适，上一题明显就是两个状态，那么这个当然就可以想成4个状态：

   1.第一，二次拥有（买入）状态（存在多天的股票的状态）

   • 前一次未拥有，本次买入
   • 前一次已拥有，本次无操作

   2.第一，二次未拥有（卖出）状态

   • 前一天未拥有，本次无操作
   • 前一天拥有，本次卖出

2. 设置dp数组，根据上面分析，我们共有4个状态，所以我们设置二维数组，dp【i】【5】,1-4分别对应第一次的买卖，和第二次的买卖。这里之所以设置了长度为5，是因为后面进行状态1第一次买入的时候，不需要设置0开始的初始值，因为默认数组值就是0。

3. 遍历。同样是需要前一个dp，所以我们是从前往后遍历的。

3、代码及注释

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 1.4个状态，1第一次买入，2第一次卖出，3第二次买入，4第二次卖出
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][5];
		
        // 2.第一二次的买入
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }

        return dp[n - 1][4];
    }
}

4、练习

力扣题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III